Sadržaj
- Komutativno svojstvo množenja
- Asocijativno svojstvo množenja
- Komutativno svojstvo dodatka
- Pridruženo svojstvo dodatka
Umnožavanje i zbrajanje povezane su matematičke funkcije. Dodavanje istog broja više puta dobit će isti rezultat kao što je množenje broja s brojem ponovljenih dodavanja, tako da je 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Taj odnos je dalje ilustriran sličnošću asocijativnog i komutativna svojstva množenja i asocijativna i komutativna svojstva zbrajanja. Ova svojstva odnose se na to da redoslijed brojeva u broju sabiranja ili množenja ne mijenja rezultat jednadžbe. Važno je napomenuti da se ta svojstva primjenjuju samo na zbrajanje i množenje, a ne na oduzimanje ili dijeljenje, pri čemu će promjena redoslijeda brojeva u jednadžbi promijeniti rezultat.
Komutativno svojstvo množenja
Kad množimo dva broja, preokret redoslijeda brojeva u jednadžbi rezultira istim proizvodom. To je poznato kao komutacijsko svojstvo množenja i prilično je slično asocijativnom svojstvu množenja. Na primjer, množenje tri na šest jednako je šest puta tri (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Izraženo u algebarskim crtama, komutacijsko svojstvo je a x b = b x a, ili jednostavno ab = ba.
Asocijativno svojstvo množenja
Asocijativno svojstvo množenja može se promatrati kao proširenje komutativnog svojstva množenja i paralelno je s asocijativnim svojstvom množenja. Ako množite više od dva broja, promjena redoslijeda u kojem se brojevi množe ili kako su grupirani rezultira istim proizvodom. Na primjer, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Promjena redoslijeda množenja u 3 x (4 x 2) daje 3 x 8 = 24. U algebarskim crtama, asocijativno svojstvo može se opisati kao (a + b) + c = a + (b + c).
Komutativno svojstvo dodatka
Može biti korisno sjetiti se dodavanja asocijativnih i komutativnih svojstava u odnosu na asocijativna i komutativna svojstva množenja. Prema komutativnom svojstvu zbrajanja, dva broja dodana zajedno rezultiraju istim zbrojem bilo da su dodani naprijed ili nazad. Drugim riječima, dva plus šest jednaka je osam i šest plus dva isto je jednako osam (2 + 6 = 6 + 2 = 8) i podsjeća na komutativno svojstvo množenja. Opet, to se može izraziti algebralno kao a + b = b + a.
Pridruženo svojstvo dodatka
U asocijativnom svojstvu zbrajanja poredak koji sadrži više od tri ili više skupova brojeva ne mijenja zbroj brojeva. Dakle, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Baš kao što je i u asocijativnom svojstvu množenja, promjena redoslijeda ne mijenja rezultat jer je 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraički, asocijativno svojstvo sabiranja je (a + b) + c = a + (b + c).