Kako izračunati kut nekog sektora

Sadržaj

• Što je središnji kut?
• Određivanje središnjeg kuta Od duljine luka
• Određivanje središnjeg kuta iz područja sektora

Krugovi su posvuda u stvarnom svijetu, zbog čega su njihovi polumjeri, promjer i opseg važni u stvarnim primjenama. Ali postoje i drugi dijelovi krugova, na primjer, sektori i kutovi - koji također imaju značaj u svakodnevnoj primjeni. Primjeri uključuju sektorske veličine kružne hrane poput kolača i torti, kut putovanja u Ferris kolu, dimenzioniranje gume za određeno vozilo i posebno veličinu prstena za zaruke ili vjenčanja. Iz tih razloga i više, geometrija također ima jednadžbe i proračune problema koji se bave središnjim kutovima, lukovima i sektorima kruga.

Što je središnji kut?

Središnji kut je definiran kao kut stvoren od dvije zrake ili radijusa koji zrače iz središta kruga, pri čemu je središte kružnice vrh verzije središnjeg kuta. Središnji kutovi su posebno važni kada je riječ o ravnomjernoj podjeli pice ili bilo koje druge hrane na bazi kružnog toka, između određenog broja ljudi. Recimo da je pet ljudi u sojenici gdje treba dijeliti veliku pizzu i veliku tortu. Koji je kut podjele i pice i torte kako bi se osigurala jednaka kriška za sve? Budući da u krugu ima 360 stupnjeva, izračunavanje postaje 360 ​​stupnjeva podijeljeno s 5 da bi se dobilo na 72 stupnja, tako da će svaka kriška, bilo da je riječ o pizzi ili kolaču, imati središnji kut ili theta (θ), mjereno 72 stupnjeva.

Određivanje središnjeg kuta Od duljine luka

Luk kruga odnosi se na "dio" opsega kruga. Duljina luka je, dakle, duljina tog "dijela." Ako zamislite krišku pizze, područje sektora može se prikazati kao cijela kriška pizze, ali duljina luka je duljina vanjskog ruba kore za tu pojedinu kriška. Iz duljine luka može se izračunati središnji kut. Doista, jedna formula koja može pomoći u određivanju središnjeg kuta kaže da su duljine (i) luka jednake radijusu puta središnjem kutu, ili s = r × θ, gdje se kut, theta, mora mjeriti u radijanima. Dakle, da bismo riješili središnji kut, theta, treba samo podijeliti duljinu luka radijusom, ili s ÷ r = θ, Za ilustraciju, ako je duljina luka 5,9, a polumjer 3,5329, tada središnji kut postaje 1,67 radijana. Drugi primjer je ako je duljina luka 2, a polumjer 2, središnji kut postaje 1 radijan. Ako želite pretvoriti radijane u stupnjeve, imajte na umu da je 1 radijan jednak 180 stupnjeva podijeljen s π, ili 57,2958 stupnjeva. Suprotno tome, ako jednadžba traži pretvoriti stupnjeve natrag u radijane, prvo pomnožite s π, a zatim podijelite s 180 stupnjeva.

Određivanje središnjeg kuta iz područja sektora

Još jedna korisna formula za određivanje središnjeg kuta pruža sektorsko područje, koje se opet može prikazati kao kriška pice. Ova određena formula može se vidjeti na dva načina. Prvi ima središnji kut mjereno u stupnjevima tako da je površina sektora jednaka π puta u kvadratu polumjera, a zatim pomnožena s količinom središnjeg kuta u stupnjevima podijeljenom sa 360 stupnjeva. Drugim riječima:

(πr²) × (središnji kut u stupnjevima ÷ 360 stupnjeva) = područje sektora.

Ako se središnji kut mjeri u radijanima, formula umjesto toga postaje:

područje sektora = r² × (središnji kut u radijanima ÷ 2).

Uređivanje formula pomoći će u rješavanju vrijednosti središnjeg kuta, odnosno theta. Razmotrite površinu od 52,3 kvadratna centimetra s polumjerom od 10 centimetara. Koliki bi njegov središnji kut bio u stupnjevima? Proračuni bi započeli tako da površina sektora od 52,3 četvornih centimetara bude jednaka:

(θ ÷ 360 stupnjeva) × πr².

Budući da je polumjer (r) jednak 10, cijela jednadžba može se zapisati kao:

(52.3 ÷ 100π) × 360

tako da se theta može zapisati kao:

(52.3 ÷ 314) × 360.

Tako konačni odgovor postaje središnji kut od 60 stupnjeva.