Sadržaj
- Duljina luka bez kuta
- Riješite jednadžbu akorda za θ
- Pronađite obrnuti sinus (θ / 2)
- Riješite za duljinu luka
dužina luka kružnice je udaljenost duž vanjske strane tog kruga između dvije određene točke. Ako biste hodali četvrtinom puta oko velikog kruga i znali ste da je obim krugova, duljina luka dijela koji ste hodali jednostavno bi bio obim kruga, 2π_r_, podijeljen s četiri. Rastojanje ravne linije između kruga između tih točaka u međuvremenu se naziva akordom.
Ako znate mjeru središnjeg kuta θ, koji je kut između linija koje potiču iz središta kruga i spajaju se na krajevima luka, lako možete izračunati duljinu luka: L = ( θ/ 360) x (2π_r_).
Duljina luka bez kuta
Međutim, ponekad vam nije dano θ , Ali ako znate duljinu pridružene akorde c, možete izračunati duljinu luka i bez ovih podataka koristeći sljedeću formulu:
c = 2_r_ sin (θ/2)
Koraci ispod pretpostavljaju krug s polumjerom od 5 metara i akordom od 2 metra.
Riješite jednadžbu akorda za θ
Svaku stranu podijelite s 2_r_ (što je jednaka promjeru kruga). Ovo daje
c/ 2_r_ = sin (θ/2)
U ovom primjeru:c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Pronađite obrnuti sinus (θ / 2)
Budući da sada imate 0,20 = grijeh (θ/ 2), morate pronaći kut koji daje ovu sinusnu vrijednost.
Koristite svoje proračunske funkcije ARCSIN, često označene kao SIN-1, da biste to učinili ili pogledajte previše kalkulator Rapid Tables (vidi Resursi).
grijeh-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Riješite za duljinu luka
Vraćajući se jednadžbi L = (θ/ 360) × (2π_r_), unesite poznate vrijednosti:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metara
Imajte na umu da će za relativno kratke duljine luka duljina akorda biti vrlo blizu duljini luka, kao što predlaže vizualni pregled.