Kako izračunati linearnu brzinu

Sadržaj

• Period i učestalost
• Formula kutne brzine
• Formula linearne brzine
• Koliko se brzo kreće zemlja?

Jeste li se ikad zapitali kako su znanstvenici u stanju shvatiti brzinu Zemlje dok putuje oko Sunca? To ne čine mjerenjem vremena koje planetu treba da prođe par referentnih točaka, jer takvih referenci u svemiru nisu. Oni zapravo izvode linearnu brzinu Zemlje iz njene kutne brzine pomoću jednostavne formule koja djeluje za bilo koje tijelo ili točku u kružnom okretanju oko središnje točke ili osi.

Period i učestalost

Kada se objekt okreće oko središnje točke, vrijeme koje je potrebno za dovršetak jedne revolucije poznato je kao razdoblje (p) rotacije. S druge strane, broj obrtaja koje napravi u određenom vremenskom periodu, obično u sekundi, je frekvencija (f). To su obrnute količine. Drugim riječima, p = 1/f.

Formula kutne brzine

Kada objekt putuje kružnom stazom od točke ukazati B, linija od objekta do središta kruga pronalazi luk na krugu dok istiskuje kut u središtu kruga. Ako označite duljinu luka AB sa slovom "a"i udaljenost od objekta do središta kruga"r, "vrijednost kuta (ø) zbrisati dok objekt putuje do B daje od

phi = frac {s} {r}

Općenito, izračunavate prosječnu kutnu brzinu rotirajućeg objekta (w) mjerenjem vremena (t) potrebno je da radijus linija pomiče bilo koji kut ø i koristeći sljedeću formulu:

w = frac { phi} {t} ; ( {Rad / s})

ø mjeri se u radijanima. Jedan radijan jednak je kutu koji se prekriva kad luk a jednak je polumjeru r, Oko 57,3 stupnja.

Kada objekt napravi potpunu rotaciju oko kruga, linija radijusa pomiče kut od 2π radijana, odnosno 360 stupnjeva. Ovim podacima možete pretvoriti obrtaje u kutnu brzinu i obrnuto. Sve što trebate učiniti je mjeriti frekvenciju u okretajima u minuti. Alternativno, možete izmjeriti razdoblje, koje je vrijeme (u minutama) za jednu rotaciju. Kutna brzina tada postaje:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Formula linearne brzine

Ako uzmete u obzir niz točaka duž linije radijusa koji se kreću kutnom brzinom od w, svaki ima različitu linearnu brzinu (v) ovisno o udaljenosti r od središta rotacije. Kao r postaje veći, povećava se v, Veza je

v = WR

Budući da su radijani bezdimenzijske jedinice, ovaj izraz daje linearnu brzinu u jedinicama udaljenosti tijekom vremena, kao što biste očekivali. Ako ste izmjerili frekvenciju rotacije, možete izravno izračunati linearnu brzinu rotacijske točke. To je:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Koliko se brzo kreće zemlja?

Da biste izračunali brzinu zemlje u miljama na sat, potrebna su vam samo dva podatka. Jedan od njih je polumjer Zemljine orbite. Prema NASA-i, njegova 1.496 × 10⁸ kilometara, odnosno 93 milijuna milja. Druga vam je činjenica razdoblje rotacije Zemlje, što je lako utvrditi. Njegova je jedna godina, što je 8760 sati.

Uključivanje ovih brojeva u izraz v = (2π/p) × r vam govori da je linearna brzina Zemlje koja putuje oko sunca:

početak {poravnano} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {sati}} bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 ; {milja} & = 66.671 {milja po satu} kraj {usklađeno}