Sadržaj
Bernoullisova jednadžba omogućuje vam da izrazite odnos brzine, tlaka i visine fluidnih tvari u različitim točkama duž njegovog protoka. Nije važno je li tekućina struja zraka kroz kanal za zrak ili voda koja se kreće duž cijevi.
U Bernoullijevoj jednadžbi
P + 1/2 ρv2 + ρgh = C
P je pritisak, ρ predstavlja gustoću tekućine i v jednaka je njegovoj brzini. Pismo g označava ubrzanje zbog gravitacije i h je povišenje tekućine. C, konstanta, omogućuje vam da znate da je zbroj statičkog tlaka i dinamičkog tlaka fluida pomnožen s kvadratom brzine fluida konstantan u svim točkama duž toka.
Ovdje će se Bernoullijeva jednadžba koristiti za izračunavanje tlaka i brzine protoka u jednoj točki u zračnom kanalu koristeći tlak i protok u drugoj točki.
Napišite sljedeće jednadžbe:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
Prva definira protok tekućine u jednoj točki u kojoj je tlak P1, brzina je v1, a visina je h1, Druga jednadžba definira protok tekućine u drugoj točki u kojoj je tlak P2, Brzina i visina u tom trenutku su v2 i h2.
Budući da su ove jednadžbe jednake istoj konstanti, mogu se kombinirati kako bi se stvorila jedna jednadžba protoka i tlaka, kao što je prikazano u nastavku:
P1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
Ukloniti ρgh1 i ρgh2 s obje strane jednadžbe jer se ubrzanja zbog gravitacije i visine ne mijenjaju u ovom primjeru. Jednadžba protoka i tlaka pojavljuje se kao što je prikazano u nastavku nakon podešavanja:
P1 + 1/2 ρv12 = P2 + 1/2 ρv22
Definirajte tlak i brzinu protoka. Pretpostavimo da je pritisak P1 u jednom trenutku je 1,2 × 105 N / m2 a brzina zraka u toj točki je 20 m / sec. Također, pretpostavite da je brzina zraka u drugoj točki 30 m / sek. Gustoća zraka, ρ, iznosi 1,2 kg / m3.
Preuredite jednadžbu za rješenje za P2, nepoznati tlak, a jednadžba protoka i tlaka izgleda kao što je prikazano:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Zamijenite varijable stvarnim vrijednostima da biste dobili sljedeću jednadžbu:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1.2 kg / m3 × (900 m)2/ sec2 - 400 m2/ sec2)
Pojednostavite jednadžbu da biste dobili sljedeće:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / sek2
Jer 1 N je jednako 1 kg po m / sek2, ažurirajte jednadžbu kao što je prikazano u nastavku:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Riješite jednadžbu za P2 da dobijemo 1.197 × 105 N / m2.