Rešetka veličine 5x5 sastoji se od 25 pojedinačnih kvadrata, koji se mogu kombinirati u obliku pravokutnika. Prebrojati ih je jednostavna stvar prihvaćanja redovitog pristupa, što dovodi do pomalo iznenađujućeg rezultata.
Započnite s kvadratom u gornjem lijevom kutu. Brojite broj pravokutnika koji se mogu stvoriti počevši od ovog kvadrata. Postoji pet različitih pravokutnika visine 1, pet različitih pravokutnika visine 2, što vodi do 5 x 5, odnosno 25 različitih pravokutnika koji počinju s ovim kvadratom.
Pomaknite se jedan kvadrat udesno i prebrojite pravokutnike koji počinju ovdje. Postoje četiri različita pravokutnika s visinom od 1, četiri više s visinom od 2, što vodi do 5 x 4, ili 20 različitih pravokutnika koji počinju ovdje.
Ponovite ovo za sljedeći kvadrat i vidjet ćete da ima 5 x 3 pravokutnika ili 15. Već biste trebali vidjeti uzorak. Za bilo koji kvadrat broj pravokutnika koji možete nacrtati jednak je njihovoj udaljenosti od koordinata od donjeg desnog kuta.
Ispunite rešetku s brojem pravokutnika svakog kvadrata, bilo ručno prebrojavanjem, bilo pomoću trika iz koraka 3. Kada završite, trebao bi izgledati ovako:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Dodajte brojeve u mreži da biste dobili ukupno brojanje pravokutnika. Odgovor je 225, što je 5 kockica. Bilo koja rešetka veličine NxN činit će N kubičnih pravokutnika. Pogledajte matematički dokaz za matematički dokaz ako vam ne smeta mala algebra.