Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Izračunavanje kocke binoma
- Što je sa oduzimanjem?
- Pazite na zbroj i razliku kocke
Algebra je puna ponavljajući obrazaca koje biste mogli svaki put razraditi aritmetikom. Ali zato što su ti obrasci toliko uobičajeni, obično postoji neka vrsta formule koja bi olakšala izračun. Kocka binoma sjajan je primjer: Ako biste to morali raditi svaki put, potrošili biste puno vremena na previjanje olovke i papira. Ali nakon što znate formulu za rješavanje kocke (i nekoliko zgodnih trikova za pamćenje po njoj), pronalaženje vašeg odgovora je jednostavno kao dodavanje pravih izraza u odgovarajuće varijable.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Formula za kocku binom ( + b) je:
( + b)3 = 3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Izračunavanje kocke binoma
Nema potrebe za panikom kada vidite takav problem (a + b)3 ispred tebe. Jednom kad ga razbijete u poznate komponente, počet će izgledati kao poznatiji matematički problemi koje ste već radili.
U ovom slučaju pomaže to zapamtiti
(a + b)3
isto je kao
(a + b) (a + b) (a + b), što bi trebalo izgledati puno poznatije.
Ali umjesto da svaki put iz matematike ispišete ispočetka, možete koristiti "prečicu" formule koja predstavlja odgovor koji ćete dobiti. Evo formule za kocku binoma:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Da biste koristili formulu, identificirajte koje brojeve (ili varijable) zauzimaju slotovi za "a" i "b" na lijevoj strani jednadžbe, a zatim te iste brojeve (ili varijable) zamijenite u utorima "a" i "b" na desnoj strani formule.
Primjer 1: Riješiti (x + 5)3
Kao što vidiš, x zauzima utor "a" na lijevoj strani vaše formule, a 5 zauzima "b" utor. Uvrštavanjem x a 5 na desnoj strani formule daje vam:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Malo pojednostavljivanje približava vam odgovor:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
I na kraju, kad pojednostavite koliko god možete:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Što je sa oduzimanjem?
Ne trebate drugu formulu za rješavanje problema poput (y - 3)3, Ako se toga sjećate y - 3 isto je kao y + (-3), možete jednostavno prepisati problem u 3 i riješite ga pomoću svoje poznate formule.
Primjer 2: Riješiti (y - 3)3
Kao što smo već raspravljali, vaš prvi korak je preispitati problem 3.
Zatim se sjetite svoje formule za kocku binom:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
U svom problemu, y zauzima utor "a" na lijevoj strani jednadžbe, a -3 zauzima utor "b". Zamijenite ih u odgovarajuće utore na desnoj strani jednadžbe, pri čemu ćete vrlo pažljivo paziti na zagrade da sačuvate negativni znak ispred -3. To vam daje:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Sada je vrijeme za pojednostavljenje. Opet obratite veliku pažnju na taj negativni znak kada primjenjujete eksponente:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Još jedan krug pojednostavljenja daje vam odgovor:
y3 - 9g2 + 27y - 27
Pazite na zbroj i razliku kocke
Uvijek budite pažljivi gdje su izloženi u vašem problemu. Ako vidite problem u obrascu (a + b)3, ili 3, tada je formula o kojoj se ovdje raspravlja odgovarajuća. Ali ako vaš problem izgleda (a3 + b3) ili (a3 - b3), to nije kocka binom. To je zbroj kockica (u prvom slučaju) ili razlika kocke (u drugom slučaju), a u kojem slučaju primjenjujete jednu od sljedećih formula:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)