Kako izvući uslužnu funkciju

Sadržaj

• Korisnost: Pojmovi
• Osnove jednadžbi funkcionalnosti funkcija
• Primjeri uslužnih funkcija
• Kalkulator korisnih funkcija

U ekonomiji, a korisna funkcija predstavlja zbroj pojedinih agenata (tj. osoba) formalnih postavke, Pretpostavlja se da se te postavke u bilo kojem pojedincu pridržavaju određenih pravila. Na primjer, jedno od tih pravila je da, s obzirom na skup objekata x i y, jedna od dvije izjave "x je barem tako dobra kao y", a "y je barem tako dobra koliko x" mora biti istinita u ovom sažetku.

Jezik postavki, preveden u simbole, izgleda ovako:

Odnosi između korisnosti, sklonosti i drugih varijabli mogu se koristiti za dobivanje korisnih funkcija i drugih korisnih jednadžbi u području odlučivanja.

Korisnost: Pojmovi

Ekonomisti su zainteresirani za korisnost jer nudi matematički okvir na kojem će se modelirati vjerojatnost naroda za određeni izbor. Očito je da je cilj svake marketinške kampanje povećati prodaju proizvoda. No ako prodaja proizvoda raste ili opada, važno je razumjeti uzrok i posljedicu, a ne samo promatrati povezanost.

Postavke imaju svojstvo prijenosnost, To znači da ako je x barem poželjan kao y, a y je barem poželjan kao z, tada je x barem preferiran kao z:

x ≥ y i y ≥ z → x ≥ z.

Iako se čini trivijalnim, oni imaju i svojstvo refleksivnosti, što znači da je svaka skupina objekata x uvijek barem onakva željena kao ona:

x ≥ x.

Osnove jednadžbi funkcionalnosti funkcija

Ne mogu se svi odnosi preferencija izraziti kao uslužna funkcija. Ali ako je odnos preferencija tranzitivan, refleksivan i kontinuiran, tada se može izraziti kao kontinuirana korisna funkcija, Ovdje kontinuitet znači da male promjene u nizu objekata ne mijenjaju u velikoj mjeri sveukupnu razinu želje.

Pomoćna funkcija U (x) predstavlja pravi odnos preferencija ako i samo ako su odnosi preferencija i korisnosti jednaki za sve x u skupu. To je, mora biti istina da ako x₁≥ x₂, tada je U (x1) ≥ U (x2); da ako je x₁ ≤ x₂, tada je U (x₁) ≤ U (x₂); i to ako je x₁ ~ x₂, tada je U (x₁) ~ U (x₂).

Također imajte na umu da je program uobičajen, a ne multiplikativan. Odnosno, temelji se na rangu. To znači da ako je U (x) = 8 i U (y) = 4, tada je x strogo poželjno y, jer je 8 uvijek veći od 4. Ali to nije "dvostruko više preferirano" u bilo kojem matematičkom smislu.

Primjeri uslužnih funkcija

Bilo koja uslužna funkcija koja ima oblik

U (x₁, x₂) = f (x)₁) + x₂

ima jednu "redovitu" komponentu koja je po prirodi eksponencijalna (x₁) i drugu koja je jednostavno linearna (x₂). Tako se naziva a kvazi-linearna korisna funkcija.

Slično tome, bilo koja uslužna funkcija koja ima oblik

U (x₁, x₂) = x₁x₂^b

pri čemu su a i b konstante veće od nule naziva se a Cobb-Douglas funkcija, Te su krivulje hiperboličke, što znači da se približavaju i osi x i osi y na grafu, ali bez dodirivanja nijedne, a su konveksne (nagnute prema van) u smjeru podrijetla (0, 0).

Kalkulator korisnih funkcija

Kalkulatori za maksimiziranje korisnih programa dostupni su za pronalaženje bilo kojeg grafikona maksimizacije uslužnog programa sve dok su dostupni neobrađeni podaci. Pogledajte Resurse za primjer.