Kvadratne matrice imaju posebna svojstva koja ih razlikuju od ostalih matrica. Kvadratna matrica ima isti broj redaka i stupaca. Singularne matrice jedinstvene su i ne mogu se umnožiti s bilo kojom drugom matricom kako bi se dobila matrica identiteta. Ne-singularne matrice su invertibilne, i zbog ovog svojstva mogu se koristiti u drugim proračunima u linearnoj algebri, poput dekompozicija pojedinačnih vrijednosti. Prvi korak u mnogim problemima linearne algebre je utvrđivanje da li radite sa singularnom ili ne-singularnom matricom. (Pogledajte reference 1,3)
Pronađite odrednicu matrice. Ako i samo ako matrica ima odrednicu nule, matrica je jednina. Ne-singularne matrice imaju ne-nulte odrednice.
Pronađite matricu obrnuto. Ako matrica ima inverziju, tada će vam matrica pomnožena s inverzom dati matricu identiteta. Matrica identiteta je kvadratna matrica istih dimenzija kao i izvorna matrica s onima na dijagonali i nulama drugdje. Ako možete pronaći inverziju za matricu, matrica nije jednostrana.
Provjerite da li matrica ispunjava sve ostale uvjete za teoremu o invertibilnoj matrici da bi dokazala da je matrica nesinkularna. Za kvadratnu matricu "n s n", matrica bi trebala imati determinantu koja nije jednaka nuli, rang matrice trebao bi biti jednak "n", matrica bi trebala imati linearno neovisne stupce, a prijenos matrice također bi trebao biti nepovratan.