Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Pozadina: Kako se mijenja s x?
- Izravni odnosi
- Obrnuti odnosi
- Izravni vs obrnuti odnosi: razlika
Razumijevanje odnosa dviju varijabli cilj je za većinu znanosti. Imate li na umu određeno znanstveno pitanje poput: Što se događa s globalnom temperaturom ako se količina ugljičnog dioksida u atmosferi poveća ili kako se jačina gravitacije mijenja kada se udaljite dalje od izvora ili ste više zainteresiran za apstraktnu matematičku postavku, otkrivanje razlike između izravnih i obrnutih odnosa bitno je ako želite opisati te odnose. Ukratko, direktni odnosi se zajedno povećavaju ili smanjuju, ali obrnuti se odnosi kreću u suprotnim smjerovima.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
U izravnom odnosu, povećanje jedne količine dovodi do odgovarajućeg smanjenja u drugoj. To ima matematičku formulu od y = kx, gdje k je konstanta. Za krug je opseg = pi × promjer, što je izravan odnos sa pi kao konstantom. Veći promjer znači i veći opseg.
U obrnutom odnosu, povećanje jedne količine dovodi do odgovarajućeg smanjenja druge. Matematički se to izražava kao y = k/x, Za putovanje je vrijeme putovanja = brzina ÷ brzina, što je obrnut odnos s prijeđenom udaljenostom kao konstantom. Brže putovanje znači kraće vrijeme putovanja.
Pozadina: Kako se mijenja s x?
Znanstvenici i matematičari koji se bave izravnim i obrnutim odnosima odgovaraju na opće pitanje, kako y variraju s x? Ovdje, x i y zalažu se za dvije varijable koje u osnovi mogu biti bilo šta. Na primjer, kako visina kugle skače (y) ovisi o tome koliko je visoko pao sa (x)? Prema konvenciji, x je nezavisna varijabla i y je ovisna varijabla. Dakle vrijednost y ovisi o vrijednosti x, a ne obrnuto, a matematičar ima kontrolu x (na primjer, ona može odabrati visinu s koje će ispustiti loptu). Kada postoji izravna ili obrnuta veza, x i y proporcionalni su jedni drugima na neki način.
Izravni odnosi
Izravni odnos proporcionalan je u smislu da kad se jedna varijabla poveća, povećava se i druga. Koristeći primjer iz posljednjeg odjeljka, što viša kugla ispada, ona se više vraća natrag. Krug s većim promjerom imat će veći obim. Ako povećate neovisnu varijablu (x, kao što je promjer kruga ili visina pada kuglice), ovisna varijabla također se povećava i obrnuto.
Izravni odnos je linearan. Opseg kružnice je C = π_D_, gdje C znači obim i D znači promjer. Pi je uvijek isti, pa ako udvostručite vrijednost D, vrijednost C parovi. Ako ste nacrtali graf ovog odnosa, on bi se izjednačio s ravnom linijom koja ima nulti krug D = 0, 3,14 at D = 1 i 31,4 at D = 10. Gradijent grafa govori o vrijednosti konstante.
Obrnuti odnosi
Inverzni odnosi djeluju drugačije. Ako povećate x, vrijednost y smanjuje. Na primjer, ako se brže preselite na odredište, vrijeme vašeg putovanja smanjit će se. U ovom primjeru x je vaša brzina i y je vrijeme putovanja. Udvostručenje brzine prepolovljuje vrijeme putovanja, a povećavanje brzine za deset puta čini vrijeme putovanja deset puta kraćim.
Matematički, ova vrsta odnosa ima oblik: y = k / x, gdje k je neka konstanta (ispunjava istu ulogu kao pi u primjeru izravnog odnosa). Ipak, obrnuti odnosi nisu ravne linije. Kako se počnete povećavati x, y opada stvarno brzo, ali kako nastavljate da se povećavate x stopa smanjenja y postaje sporiji.
Na primjer, ako x je duljina jednog para strana pravokutnika, y je duljina ostalih par strana, i k je područje, formula k = xy vrijedi, dakle y = k ÷ x, U ovom slučaju, y je obrnuto povezano x, Za područje k = 12, ovo daje y = 12 ÷ x, Za x = 3, to pokazuje y = 4. Za x = 6, dakle y = 2. Za x = 12, dakle y = 1. U početku povećanje od 3 in x smanjuje y za 2, ali zatim povećanje za 6 in x samo smanjuje y za 1. Ovo je razlog zašto inverzni odnosi opadaju krivulje koje postaju plitke što se dalje krećete duž njih.
Izravni vs obrnuti odnosi: razlika
U izravnim vezama povećanje u x dovodi do odgovarajuće veličine u y, a smanjenje ima suprotan učinak. To čini graf pravog pravca. U obrnutim odnosima, raste x dovodi do odgovarajućeg smanjenja u y, i smanjenje u x dovodi do povećanja u y, To čini krivudavi graf gdje je pad isprva brz, ali postaje sporiji za veće vrijednosti x.