Sadržaj
- Polinomni dugi odjel: svrha
- Polinomno dugo odjeljenje: Proces
- Polinomni sintetički odjel: svrha
- Polinomno sintetičko odjeljenje: postupak
Polinomna duga podjela je metoda koja se koristi za pojednostavljenje polinomnih racionalnih funkcija dijeljenjem polinoma na drugi, isti ili niži stupanj, polinom. Korisno je kad ručno pojednostavljuju polinomske izraze, jer razbija složeni problem na manje probleme. Ponekad je polinom podijeljen linearnim faktorom u općem obliku ax + b. U ovom se slučaju za pojednostavljivanje racionalnog izraza može koristiti metoda prečaca koja se naziva sintetička podjela. Ova se metoda obično koristi za pronalaženje korijena ili nula polinoma.
Polinomni dugi odjel: svrha
Duga podjela s polinomima nastaje kada trebate pojednostaviti problem dijeljenja koji uključuje dva polinoma. Svrha duge podjele s polinomima slična je dugoj podjeli s cijelim brojevima; da se utvrdi je li djelitelj faktor dividende, a ako ne, ostatak nakon što se djelitelj uđe u dividendu. Glavna razlika ovdje je što se sada dijelite sa varijablama.
Polinomno dugo odjeljenje: Proces
Dijeljenik, u polinomnoj podjeli dužih, je nazivnik, a dividenda je brojač polinomne frakcije. Problem s podjelom postavljen je točno poput problema s cjelovitim dijeljenjem s djeliteljem smještenim izvan zagrade na lijevoj strani i dividende unutar zagrade. Podijelite vodeći termin dividende s vodećim izrazom djelitelja i rezultat stavite na gornji dio zagrade. Taj se rezultat množi kroz djelitelj, a oduzima se rezultat od dividende, pri čemu se oduzimaju svi izrazi koji nisu uključeni u oduzimanje. Proces se nastavlja sve dok ne dobijete nulu kao odgovor ili više ne možete faktor vodećeg termina podijeliti u dividendu.
Polinomni sintetički odjel: svrha
Polinomna sintetska podjela je pojednostavljeni oblik polinomne podjele koji se koristi samo u slučaju podjele linearnim faktorom, monom. Najčešće se koristi za pronalaženje korijena polinoma. Zabranjuje zagrade za podjelu i varijable koje se koriste u dugom dijeljenju polinoma i usredotočuje se na koeficijente dotičnog polinoma. To skraćuje proces diobe i može izazvati manje zbrke od tipično polinomno duge podjele.
Polinomno sintetičko odjeljenje: postupak
Umjesto tipičnog razdjelnog ugla, kao i kod duge podjele, u sintetičkoj podjeli koristite pravokutne pravokutne linije, ostavljajući prostora za više redaka podjele. U zagradi, na vrhu, uključeni su samo koeficijenti polinoma koji se dijeli. Ispitivanje broja za koji se sumnja da je nula podrazumijeva postavljanje tog broja izvan zagrade, a zatim sljedeći koeficijenti polinoma. Prvi koeficijent se prenosi ispod simbola dijeljenja, nepromijenjen. Ispitna nula se množi s prenesenom vrijednošću i rezultat se dodaje sljedećem koeficijentu. Prethodna prenesena vrijednost množi se s novim rezultatom, a zatim dodaje sljedećem koeficijentu. Nastavljajući ovaj postupak do konačnog koeficijenta otkriva rezultat ili nula ili ostatak. Ako postoji ostatak, tada ispitna nula nije stvarna nula polinoma.