Sadržaj
U geometriji je šesterokut poligon sa šest strana. Uobičajeni šesterokut ima šest jednakih strana i jednakih kutova. Uobičajeni šesterokut prepoznat je po saću i unutrašnjosti Davidove zvijezde. Šesterokut je šesterostrani poliedar. Uobičajeni šesterokut ima šest trokuta s rubovima jednake duljine. Drugim riječima, to je kocka.
Formula područja šesterokutnika
Formula za područje pravilnog šesterokuta sa stranicama duljine "a" je 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, gdje "sqrt" označava kvadratni korijen.
derivacija
Uobičajeni šesterokut može se promatrati kao šest jednakostraničnih trokuta strana a. Njihovi su kutovi 60 stupnjeva, pa su kutovi u šesterokutniku 120 stupnjeva. Trokuti se mogu produžiti ispod šesterokutnika kako bi tvorili paralelogram strana 2a. Može se stvoriti veći trokut da se odredi visina ovog paralelograma, koja je 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
Paralelogram na slici je, dakle, visine područja --- baza = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Ali ovo je za paralelogram sastavljen od 8 jednakostraničnih trokuta. Šesterokut je bio sastavljen samo od 6. Dakle, površina šesterokutnika je 0,75 od ove, ili 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Alternativno izvedenica
Šest jednakostraničnih trokuta u šesterokutu imaju stranice "a". Njihove visine, h, su po pitagorejskom teoremu, sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
Područje trokuta je dakle (½) --- baza --- visina = (a) ---. Šest trokuta u šesterokutu daje površinu 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Formula volumena heksahedrona
Formula volumena pravilnog šesterokutnih strana "a" je ^ 3, budući da je regularni šesterokut kocka.
Površina je, naravno, ^ 2 --- 6 strana = 6a ^ 2.