Sadržaj
Znajući dvije točke na liniji, (x1, y1) i (x2, y2), omogućuje vam izračunavanje nagiba pravca (m), jer je njegov omjer ∆y / ∆x: m = (y2 - y1)/(x2 - x1). Ako linija presijeca osi y na b, čineći jednu od točaka (0, b), definicija nagiba proizvodi oblik presretanja nagiba linije y = mx + b. Kada je jednadžba pravca u ovom obliku, možete na nju naginjati nagib izravno, a to vam omogućuje da odmah odredite nagib crte okomito na nju jer je njena negativna uzajamnost.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Nagib pravca okomito na određenu liniju negativan je recipročni nagib date crte. Ako zadana linija ima nagib m, nagib okomice je -1 / m.
Postupak za određivanje okomitog nagiba
Po definiciji, nagib okomite crte negativan je recipročni nagib izvorne crte. Sve dok linearnu jednadžbu možete pretvoriti u oblik presretanja nagiba, možete lako odrediti nagib crte, a budući da je nagib okomite crte negativan recipročan, možete to i odrediti.
Vaša jednadžba može imati x i y izraze na obje strane znaka jednake. Skupite ih na lijevoj strani jednadžbe i ostavite sve stalne izraze na desnoj strani. Jednadžba bi trebala imati oblik Ax + By = C, gdje su A, B i C konstante.
Oblik jednadžbe je Ax + By = C, pa oduzmite Ax s obje strane i obje strane podijelite s B. Dobivate: y = - (A / B) x + C / B. Ovo je obrazac za presretanje nagiba. Nagib linije je - (A / B).
Nagib linije je - (A / B), tako da je negativni recipročni B / A. Ako znate jednadžbu pravca u standardnom obliku, jednostavno trebate podijeliti koeficijent y izraza s koeficijentom x izraza da biste pronašli nagib okomite crte.
Imajte na umu da postoji beskonačan broj linija s nagibom okomitim na datu liniju. Ako želite jednadžbu određenog, trebate znati koordinate barem jedne točke na liniji.
Primjeri
1. Koliki je nagib pravca okomito na liniju definiranu s 3x + 2y = 15y - 32?
Da biste ovu jednadžbu pretvorili u standardnu, oduzmite 15y s obje strane: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Nakon što oduzmete, dobivate
3x -13y = -32.
Ova jednadžba ima oblik Ax + By = C. Nagib okomice je B / A = -13/3.
2. Koja je jednadžba pravca okomito na 5x + 7y = 4 i prolazi kroz točku (2,4)?
Počnite pretvarati jednadžbu u oblik presretanja nagiba: y = mx + b. Da biste to učinili, oduzmite 5x s obje strane i podijelite obje strane sa 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Nagib ove crte je -5/7, tako da nagib okomice mora biti 7/5.
Sada upotrijebite točku koju znate da biste pronašli y-presretanje, b. Budući da je y = 4 kada je x = 2, dobivate
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b ili 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Jednadžba pravca je tada y = 7/5 x + 6/5. Pojednostavite množenjem obje strane sa 5, saberite izraze x i y na desnoj strani i dobićete:
-7x + 5y = 6