Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Standardno odstupanje prema uzorku standardnog odstupanja
- Pronalaženje uzorka standardnog odstupanja
- Srednja odstupanja u odnosu na standardno odstupanje
Statistički testovi poput t-test intrinzično ovisi o konceptu standardnog odstupanja. Svaki student statistike ili znanosti redovno će koristiti standardna odstupanja i morat će razumjeti što to znači i kako ga pronaći iz skupa podataka. Srećom, jedino što su vam potrebni izvorni podaci, a premda proračuni mogu biti zamorni kada imate puno podataka, u tim slučajevima trebate koristiti funkcije ili podatke proračunske tablice da bi to učinili automatski. Međutim, sve što trebate učiniti da biste razumjeli ključni koncept je vidjeti osnovni primjer koji lako možete napraviti ručno. U osnovi, standardno odstupanje uzorka mjeri koliko količina koju ste odabrali varira u cijeloj populaciji na temelju vašeg uzorka.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
koristeći n znači veličinu uzorka, μ za sredinu podataka, xja za svaku pojedinačnu točku podataka (od ja = 1 do ja = n), i Σ kao zbroj, varijansu uzorka (a2) je:
a2 = (Σ xja – μ)2 / (n − 1)
A standardno odstupanje uzorka je:
a = √a2
Standardno odstupanje prema uzorku standardnog odstupanja
Statistika se vrti oko izrade procjena za cijelu populaciju na temelju manjih uzoraka iz populacije, i izračunavanja svake nesigurnosti u procjeni u procesu. Standardna odstupanja kvantificiraju količinu varijacija u populaciji koju proučavate. Ako pokušavate pronaći prosječnu visinu, dobit ćete skup rezultata oko srednje (prosječne) vrijednosti, a standardno odstupanje opisuje širinu klastera i raspodjelu visina među populacijom.
Standardno odstupanje „uzorka“ procjenjuje istinsko standardno odstupanje za čitavu populaciju na temelju malog uzorka iz populacije. Većinu vremena nećete moći uzorkovati cijelu dotičnu populaciju, pa je standardna devijacija uzorka često prava verzija.
Pronalaženje uzorka standardnog odstupanja
Trebate svoje rezultate i broj (n) ljudi u vašem uzorku. Prvo izračunajte srednju vrijednost rezultata (μ) zbrajanjem svih pojedinačnih rezultata i dijeljenjem s brojem mjerenja.
Kao primjer, broj otkucaja srca (u otkucajima u minuti) je pet muškaraca i pet žena:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Što dovodi do značenja:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Sljedeća faza je oduzimanje srednje vrijednosti iz svakog pojedinog mjerenja, a zatim kvadrat rezultat. Kao primjer, za prvu točku podataka:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
I za sekundu:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Nastavite na taj način kroz podatke, a zatim dodate te rezultate. Dakle, za primjer podataka, zbroj tih vrijednosti je:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Sljedeća faza razlikuje standardnu devijaciju uzorka i standardnu devijaciju stanovništva. Za odstupanje uzorka, ovaj rezultat podijelite s veličinom uzorka minus jedan (n 1). U našem primjeru, n = 10, dakle n – 1 = 9.
Ovaj rezultat daje varijansu uzorka, označenu sa a2, što je na primjer:
a2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Standardno odstupanje uzorka (a) samo je pozitivni kvadratni korijen ovog broja:
a = √39.289 = 6.268
Ako ste izračunavali standardno odstupanje stanovništva (σ) jedina je razlika koju dijeliš po n rađe nego n −1.
Cjelokupna formula za standardno odstupanje uzorka može se izraziti simbolom zbrajanja Σ, a zbroj je nad cijelim uzorkom, i xja predstavljajući i_th rezultat iz _n, Varijanca uzorka je:
a2 = (Σ xja – μ)2 / (n − 1)
A standardno odstupanje uzorka je jednostavno:
a = √a2
Srednja odstupanja u odnosu na standardno odstupanje
Srednje odstupanje malo se razlikuje od standardnog odstupanja. Umjesto da raspodjeljujete razlike između srednje vrijednosti i svake vrijednosti, umjesto toga uzimate apsolutnu razliku (zanemarujući bilo kakve minus znakove) i pronađite prosjek tih. Na primjer u prethodnom odjeljku, prva i druga točka podataka (71 i 83) daju:
x1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
x2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Treća točka podataka daje negativan rezultat
x3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Ali samo ukloniš znak minus i uzmeš to kao 7.2.
Zbroj svih ovih podataka podijeljen je sa n daje srednje odstupanje. U primjeru:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
To se bitno razlikuje od ranije izračunatog standardnog odstupanja, jer ne uključuje kvadratiće i korijene.