Kako pronaći nagib iz jednadžbe

Sadržaj

• Opći pristup: Pretvorite iz standardnog u obrazac za presretanje nagiba
• Primjeri

Ravna jednadžba je ona koja povezuje prvu snagu dviju varijabli, x i y, a njezin je graf uvijek ravna linija. Standardni oblik takve jednadžbe je

Ax + By + C = 0

gdje su A, B i C konstante.

Svaka ravna crta ima nagib, obično označen slovom m. Nagib je definiran kao promjena u y podijeljena s promjenom x u bilo koje dvije točke (x₁, y₁) i (x₂, y₂) na liniji.

m = ∆y / ∆x = (y₂ - y₁) ÷ (x₂ - x₁)

Ako linija prođe kroz točke (a, b) i bilo koju drugu slučajnu točku (x, y), nagib se može izraziti kao:

m = (y - b) ÷ (x - a)

To se može pojednostaviti za dobivanje oblika tačke nagiba linije:

y - b = m (x - a)

Y-presjek pravca je vrijednost y kada je x = 0. Točka (a, b) postaje (0, b). Zamijenivši to u jednadžbi oblika točke točke nagiba, dobivate obrazac presretanja nagiba:

y = mx + b

Sada imate sve što je potrebno da pronađete nagib crte s danom jednadžbom.

Opći pristup: Pretvorite iz standardnog u obrazac za presretanje nagiba

Ako imate jednadžbu u standardnom obliku, potrebno je samo nekoliko jednostavnih koraka da biste je pretvorili u oblik presretanja nagiba. Kad to postignete, možete naknadno očitati nagib iz jednadžbe:

Ax + By + C = 0

Po = -Ax - C

y = - (A / B) x - (C / B)

Jednadžba y = -A / B x - C / B ima oblik y = mx + b, gdje

m = - (A / B)

Primjeri

Primjer 1: Koliki je nagib crte 2x + 3y + 10 = 0?

U ovom primjeru A = 2 i B = 3, tako da je nagib - (A / B) = -2/3.

Primjer 2: Koliki je nagib pravca x = 3 / 7y -22?

Ovu jednadžbu možete pretvoriti u standardni oblik, ali ako tražite direktniju metodu pronalaska nagiba, možete je također pretvoriti izravno u obrazac za presretanje nagiba. Sve što trebate učiniti je izolirati y na jednoj strani znaka jednakosti.

3 / 7y = x + 22

3y = 7x + 154

y = (7/3) x + 51,33

Ova jednadžba ima oblik y = mx + b, i

m = 7/3