Sadržaj
Bilo koja ravna crta kartezijanskih koordinata - grafički sustav na koji ste navikli - može se predstaviti osnovnom algebarskom jednadžbom. Iako postoje dva standardizirana oblika pisanja jednadžbe za liniju, oblik presretanja nagiba obično je prva metoda koju naučite; glasi y = mx + b, gdje m je nagib linije i b tamo je gdje presreće y os. Čak i ako vam ove dvije informacije ne daju, možete upotrijebiti druge podatke - poput lokacije bilo koje dvije točke na crti - da biste to shvatili.
Rješavanje forme za presijecanje nagiba s dvije točke
Zamislite da od vas traži da napišete jednadžbu presijecanja nagiba za liniju koja prolazi kroz točke (-3, 5) i (2, -5).
Izračunajte nagib crte. To se često opisuje kao porast preko trčanja ili promjena u y koordinate dviju točaka nad promjenom u x koordinate. Ako više volite matematičke simbole, obično se prikazuju kao ∆y/∆x, ("∆" čitate naglas kao "delta", ali zapravo znači "promjena unutra."
Dakle, s obzirom na dvije točke u primjeru, samovoljno odaberete jednu od točaka kao prvu točku u liniji, a drugu ostavljate kao drugu točku. Zatim oduzmite y vrijednosti dviju točaka:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
To je razlika u y vrijednosti između dviju točaka, ili ∆yili jednostavno "porast" vašeg porasta tijekom trčanja. Bez obzira na to kako ga nazivate, ovo postaje brojač ili gornji broj ulomka koji će predstavljati nagib vaših linija.
Zatim oduzmite x vrijednosti vaše dvije točke. Obavezno zadržajte bodove istim redoslijedom kao i prije oduzimanja y vrijednosti:
-3 - 2 = -5
Ova vrijednost postaje nazivnik ili najmanji broj frakcije koja predstavlja nagib linija. Pa kad napišete djelić, imate:
10/(-5)
Svodeći to na najniže izraze, imate -2/1 ili jednostavno -2. Iako nagib počinje kao dio, dobro je pojednostaviti ga na cijeli broj; ne morate ga ostavljati u obliku frakcije.
Kad umetnete nagib crte u jednadžbu točke nagiba, imate y = -2_x_ + b. Skoro ste tu, ali još uvijek morate pronaći ovo y-_prihvaćajući to _b predstavlja.
Odaberite bilo koju od navedenih točaka i zamijenite te koordinate u dosadašnjoj jednadžbi. Ako odaberete točku (-3, 5), to će vam dati:
5 = -2(-3) + b
Sada se riješite za b, Započnite pojednostavljivanjem izraza:
5 = 6 + b
Zatim oduzmite 6 s obje strane, što vam daje:
-1 = b ili, kao što bi se češće pisalo, b = -1.
Umetnite y-prihvaćanje u formulu. To vas ostavlja s:
y = -2_x_ + (-1)
Nakon pojednostavljenja imat ćete jednadžbu vaše linije u obliku nagiba točke:
y = -2_x_ - 1