Sadržaj
Kvadratna jednadžba je ona koja sadrži jednu varijablu i u kojoj je varijabla kvadratna. Standardni oblik ove jednadžbe koji uvijek stvara parabolu kad je građena jest sjekira2 + bx + c = 0, gdje , b i c su konstante. Pronalaženje rješenja nije jednostavno kao za linearnu jednadžbu, a dio razloga je u tome što zbog kvadratnog izraza uvijek postoje dva rješenja. Za rješavanje kvadratne jednadžbe možete koristiti jednu od tri metode. Možete rangirati pojmove, što najbolje funkcionira s jednostavnijim jednadžbama ili možete dovršiti kvadrat. Treća metoda je korištenje kvadratne formule, koja je generalizirano rješenje za svaku kvadratnu jednadžbu.
Kvadratna formula
Za opću kvadratnu jednadžbu oblika sjekira2 + bx + c = 0, rješenja se daju ovom formulom:
x = ÷ 2_a_
Imajte na umu da znak ± unutar zagrada znači da uvijek postoje dva rješenja. Jedno rješenje koristi ÷ 2_a_, a drugo rješenje ÷ 2_a_.
Koristeći kvadratnu formulu
Prije nego što se možete poslužiti kvadratnom formulom, morate biti sigurni da je jednadžba u standardnom obliku. Možda nije. Neki x2 pojmovi mogu biti na obje strane jednadžbe, pa ćete ih morati sakupljati na desnoj strani. Učinite isto sa svim x izrazima i konstantama.
Primjer: Pronađite rješenja jednadžbe 3_x_2 - 12 = 2_x_ (x -1).
Proširite zagrade:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Oduzimanje 2_x_2 i s obje strane. Dodajte 2_x_ na obje strane
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
x2 - 2_x_ -12 = 0
Ova jednadžba je u standardnom obliku sjekira2 + bx + c = 0 gdje = 1, b = −2 i c = 12
Kvadratna formula je
x = ÷ 2_a_
Od = 1, b = −2 i c = −12, ovo postaje
x = ÷ 2(1)
x = ÷ 2.
x = ÷ 2
x = ÷ 2
x = 9,21 ÷ 2 i x = −5.21 ÷ 2
x = 4.605 i x = −2.605
Dva druga načina rješavanja kvadratnih jednadžbi
Kvadratne jednadžbe možete riješiti faktoringom. Da biste to učinili, više ili manje pogađate par brojeva koji, kada se zbroje, daju konstantu b i kad se množe zajedno, daju konstantu c, Ova metoda može biti teška kada su u pitanju frakcije. i ne bi dobro radio za gornji primjer.
Druga metoda je dovršiti kvadrat. Ako je jednadžba standardni oblik, sjekira2 + bx + c = 0, stavi c na desnoj strani i dodajte izraz (b/2)2 na obje strane. To vam omogućuje da izrazite lijevu stranu kao (x + d)2, gdje d je konstanta. Zatim možete uzeti kvadratni korijen s obje strane i riješiti se x, Opet, jednadžba u gornjem primjeru je lakše riješiti pomoću kvadratne formule.