Sadržaj
- Uklanjanje uobičajenih čimbenika
- Pojednostavljivanje frakcija radikalima
- Pojednostavljivanje složenih frakcija
Kakve zajedničke su frakcije 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 i 248/496? Svi su jednaki, jer ako ih sve smanjite na najjednostavniji oblik, svi su jednaki: 1/2. U ovom primjeru jednostavno odvojite najveće zajedničke faktore iz brojača i nazivnika sve dok niste stigli do točke 1/2. Ali postoje i drugi načini na koje djelić može postati kompliciran. Bez obzira što zadržavate vašu frakciju u najjednostavnijem obliku, rješenje je imati na umu da na frakciji možete izvesti gotovo bilo koju operaciju, pod uvjetom da isto učinite i brojaču i nazivniku.
Uklanjanje uobičajenih čimbenika
Najčešći razlog koji će se od vas tražiti da napišete djelić u najjednostavnijem obliku je ako i brojnik i nazivnik dijele zajedničke faktore.
Zapišite faktore za brojač vašeg udjela, a zatim napišite faktore za nazivnik. Na primjer, ako je vaš ulomak 14/20, faktori za brojač i nazivnik su:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identificirajte sve zajedničke faktore veće od 1. U ovom primjeru najveći faktor koji oba broja imaju zajednički je 2.
Podijelite i brojnik i nazivnik ulomka najvećim zajedničkim faktorom. Za nastavak primjera, 14 ÷ 2 = 7 i 20 ÷ 2 = 10, tako da vaš novi ulomak postaje 7/10.
Budući da ste istu operaciju izveli i na brojniku i u nazivniku frakcije, njegov je još uvijek jednak izvornom ulomku. Njegova se vrijednost nije promijenila; promijenio se samo način na koji ste to napisali.
Provjerite svoj posao da biste bili sigurni da ste gotovi. Ako brojnik i nazivnik ne dijele neke zajedničke faktore veće od jednog, ulomak je u najjednostavnijem obliku.
Pojednostavljivanje frakcija radikalima
Postoji nekoliko drugih "komplikacija" koje su vrlo česte kada se prvi put počnete baviti frakcijama. Jedan je kada se u nazivniku frakcije pojavi radikalni ili kvadratni korijenski znak:
2/√a
U ovom slučaju, mogao podnijeti bilo koji broj; to je samo rezervirano mjesto. I bez obzira na to koji se broj nalazi ispod znaka radikala, isti taj postupak koristite za uklanjanje radikala iz nazivnika, koji je također poznat kao racionalizacija nazivnika. Umnožitelj pomnožite s istim onim radikalom koji već sadrži, iskorištavajući imovinu koja √a × √a = a, ili drugačije rečeno, kada množite kvadratni korijen sami, učinkovito brišete radikalni znak, ostavljajući sebi samo broj (ili u ovom slučaju slovo) ispod.
Naravno da ne možete izvoditi nijednu operaciju na nazivniku frakcije, a da istu operaciju također ne primijenite na brojaču, tako da morate pomnožiti i gornji i donji dio s √a, To vam daje:
2_√a_ /(√a × √a) ili, nakon što je pojednostavite, 2_√a_ /.
U ovom se slučaju ne možete u potpunosti riješiti kvadratnog korijena, ali u ovoj fazi matematike radikali su obično u redu u brojaču, ali ne i u nazivniku.
Pojednostavljivanje složenih frakcija
Još jedna uobičajena prepreka na koju ćete naići prilikom pisanja frakcije u najjednostavnijem obliku je složena frakcija - to jest, frakcija koja ima još razlomak u svom brojaču ili u nazivniku ili u oba. U ovom slučaju pomaže se sjetiti bilo kojeg djelića /b može se napisati i kao ÷ b. Dakle, umjesto da se zbunite ako vidite nešto poput 1/2 / 3/4, možete početi tako što ćete to napisati sa znakom podjele:
1/2 ÷ 3/4
Dalje, zapamtite da je dijeljenje ulomkom isto što i množenje s inverznim. Ili, drugačije rečeno, dobit ćete isti rezultat ako drugi drugi dio okrenete naopako (stvarajući obrnuti) i pomnožite s tim, što je operacija mnogo lakša. Tako vaša operacija postaje:
1/2 × 4/3 = 4/6
Imajte na umu da ste se vratili na jednostavan ulomak - ne postoje "ekstra" frakcije koje se kriju u brojaču ili nazivniku - ali to nije sasvim najniže. Možete koristiti i 2 broja i brojača i nazivnika, što vam daje 2/3 kao konačni odgovor.