Sadržaj
Matematički progresi sastavni su dio bilo kojeg srednjoškolskog programa algebre, definiranog kao bilo koji niz brojeva koji slijede uzorak. Dvije uobičajene vrste matematičkih progresija koje se uči u školi su geometrijske progresije i aritmetičke progresije. U školske projekte mogu se ugraditi različita svojstva aritmetičkih progresija.
Defintion
Aritmetička progresija je bilo koji niz brojeva u kojem svaki izraz ima stalnu razliku s prethodnim izrazom. Na primjer, "1,2,3 ..." je aritmetička progresija, jer je svaki pojam jedan veći od prethodnog. Da biste to naučili učenicima, neka stvori aritmetičke napredovanja s obzirom na zajedničku razliku. Druga aktivnost je da im se utvrdi koja progresija je aritmetička i pronađu zajedničku razliku između pojmova.
Rekurzivna formula
Rekurzivna formula je najosnovnija formula za bilo koju aritmetičku progresiju. U rekurzivnoj formuli prvi je pojam određen kao nula (0). Formula je "a (n + 1) = a (n) + r", u kojoj je "r" zajednička razlika između sljedećih izraza. Osnovni projekti koji koriste rekurzivnu formulu uključuju konstrukciju progresije iz formule i konstrukciju formule iz aritmetičke progresije. Ovo može biti proširenje projekta iz prethodnog odjeljka.
Izričita formula
Izričita formula za aritmetičku progresiju ima oblik "a (n) = a (1) + n * r", u kojem je "a (n)" n-ti pojam (definiran kao bilo koji pojam u aritmetičkoj sekvenci) progresija, "a (1)" je prvi pojam, a "r" zajednička razlika. Ova se formula lako može promijeniti u rekurzivni oblik i obrnuto. Neka učenici vježbaju konstruiranje eksplicitne formule na rekurzivnim formulama koje su dobili u projektu Sekcija 2.
zbir
Da biste pronašli zbroj aritmetičkog niza od "a (1)" do "a (n)" sa zajedničkom razlikom "r", uključite sljedeće u formulu: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Neka učenici koriste formulu za zbrajanje niza uzastopnih izraza aritmetičke progresije i provjere svoj odgovor sa zbrojem dobivenim samo dodavanjem izraza. Neka ih sastave s ostalim aktivnostima u odjeljcima 1 do 3 da stvore svoj vlastiti projekt o aritmetičkim napredovanjima.