Sadržaj
Rješavanje eksponenta koji nedostaje može biti tako jednostavno kao i rješavanje 4 = 2 ^ x ili složeno kao pronalaženje koliko vremena mora proći prije nego što se investicija udvostruči. (Imajte na umu da se karet odnosi na eksponencijaciju.) U prvom primjeru strategija je prepisati jednadžbu tako da obje strane imaju istu bazu. Potonji primjer može biti u obliku glavnice_ (1,03) ^ godina za iznos na računu nakon što se u određenom broju godina zarađuje 3 posto godišnje. Tada je jednadžba za određivanje vremena udvostručenja glavna1 (1,03) ^ godine = 2 * glavnica, ili (1,03) ^ godine = 2. Tada treba riješiti za eksponent "godina (imajte na umu da zvijezde označavaju množenje.)
Osnovni problemi
Pomaknite koeficijente na jednu stranu jednadžbe. Na primjer, pretpostavimo da trebate riješiti 350,000 = 3,5 * 10 ^ x. Zatim obje strane podijelite s 3.5 da biste dobili 100.000 = 10 ^ x.
Prepišite svaku stranu jednadžbe tako da se baze podudaraju. Nastavljajući s gornjim primjerom, obje strane se mogu napisati s bazom od 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Teži primjer je 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 se može prepisati kao 5 ^ 2. Imajte na umu da je (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Ujednačite eksponente. Na primjer, 10 ^ 6 = 10 ^ x znači da x mora biti 6.
Korištenje logaritama
Uzmite logaritam obje strane, umjesto da se baze podudaraju. Inače ćete možda trebati koristiti složenu formulu logaritma da bi se baze podudarale. Na primjer, 3 = 4 ^ (x + 2) treba biti promijenjen u 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Opća formula za izradu baza jednaka je: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Ili biste mogli uzeti zapisnik obiju strana: ln 3 = ln. Osnova funkcije logaritma koju koristite nije bitna. Prirodni zapisnik (ln) i temeljni-10 zapisnik jednako su u redu ako vaš kalkulator može izračunati onaj koji odaberete.
Smanjite eksponente pred logaritme. Ovdje se koristi svojstvo log (a ^ b) = b_log a. Ovo se svojstvo može intuitivno smatrati istinitim ako sada imate dnevnik ab = log a + log b. To je zato što je, na primjer, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Dakle, za problem udvostručenja naveden u uvodu, zapis (1,03) ^ godine = zapis 2 postaje godine_log (1,03) = log 2.
Riješite za nepoznato poput bilo koje algebarske jednadžbe. Godine = zapis 2 / zapis (1,03). Tako da udvostručite račun koji plaća godišnju stopu od 3 posto, treba pričekati 23,45 godina.