Sadržaj
Metoda supstitucije, koja se uobičajeno uvodi kod učenika Algebre I, metoda je rješavanja istodobnih jednadžbi. To znači da jednadžbe imaju iste varijable i kad se riješe, varijable imaju iste vrijednosti. Metoda je temelj za Gaussovu eliminaciju u linearnoj algebri koja se koristi za rješavanje većih sustava jednadžbi s više varijabli.
Postavljanje problema
Nešto možete olakšati pravilnim postavljanjem problema. Prepišite jednadžbe tako da su sve varijable na lijevoj strani, a rješenja na desnoj. Zatim napišite jednadžbe, jedna iznad druge, tako da se varijable redaju u stupcima. Na primjer:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
U prvoj je jednadžbi 1 implicirani koeficijent i za x i y, a 10 je konstanta u jednadžbi. U drugoj jednadžbi -3 i 2 su koeficijenti x i y, a 5 je konstanta u jednadžbi.
Riješite jednadžbu
Odaberite jednadžbu za rješavanje i za koju varijablu ćete se odlučiti. Odaberite onaj za koji će biti potrebna najmanja količina izračuna ili, ako je moguće, neće imati racionalni koeficijent ili ulomak. U ovom primjeru, ako riješite drugu jednadžbu za y, tada će koeficijent x biti 3/2, a konstanta će biti 5/2 - oba racionalna broja - što matematiku čini malo težom i stvara veću vjerojatnost za pogreške. Ako riješite prvu jednadžbu za x, na kraju s x = 10 - y. Jednadžbe neće uvijek biti tako jednostavne, ali pokušajte pronaći najlakši put za rješenje problema od samog početka.
zamjena
Budući da ste riješili jednadžbu za varijablu, x = 10 - y, sada je možete zamijeniti drugom jednadžbom. Tada ćete imati jednadžbu s jednom varijablom, koju biste trebali pojednostaviti i riješiti. U ovom slučaju:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Sada kada imate vrijednost za y, možete je ponovo zamijeniti u prvoj jednadžbi i odrediti x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifikacija
Uvijek dvaput provjerite svoje odgovore tako što ćete ih uključiti u izvorne jednadžbe i provjeriti jednakost.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5