Sadržaj
U matematici se proučavanje trokuta naziva trigonometrija. Bilo koje nepoznate vrijednosti kutova i strana mogu se otkriti pomoću zajedničkih trigonometrijskih identiteta Sine, Kozine i Tangenta. Ti su identiteti jednostavni proračuni koji se koriste za pretvaranje omjera strana u stupnjeve kuta. Nepoznati kutovi nazivaju se kut theta i mogu se izračunati na različite načine na temelju poznatih strana i kutova.
Pravi trokuti
Kada trokut sadrži kut od 90 stupnjeva, poznat je kao a pravokutni trokut, a kut theta može se odrediti akronimom SOHCAHTOA.
Kad se razbije, to predstavlja da je sinus (S) jednak duljini bočnog suprotnog kuta theta (O) podijeljenom s dužinom hipotenuze (H) tako da je Sin (X) = Opp / Hyp. Slično tome, kosin (C) jednak je duljini susjedne strane (A) podijeljene s hipotenuzom. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangenta (T) jednaka je suprotnoj (O) podijeljenoj s susjednom (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Da biste riješili ove omjere pomoću grafičkog kalkulatora, koristite obrnute trig funkcije - poznate kao arcsin, arccos i arctan - i na kalkulatoru su predstavljeni kao SIN ^ -1, COS ^ -1 i TAN ^ -1.
Ako je poznata duljina suprotne strane, kao i hipotenuza - koja odgovara SOH u akronimu - koristite arcinsku funkciju na kalkulatoru, a zatim unesite obje duljine u frakcijskom obliku.
Na primjer: Ako teta bočnog suprotnog kuta ima duljinu 4, a hipotenuza duljinu 5, unesite omjer u kalkulator ovako:
SIN ^ 1 (4/5)
To bi trebalo biti vrijednost od oko 53,13 stupnjeva. Ako ne, provjerite je li kalkulator postavljen na DEGREE način, a zatim pokušajte ponovo.
Zakon Sines
Ako u trokutu nema kutova od 90 stupnjeva, SOHCAHTOA nema smisla u rješavanju kutova. Međutim, ako su poznati kut i duljina njegove suprotne strane, Zakon Sines može se koristiti u suradnji s drugom poznatom bočnom duljinom kako bi se pronašli nedostajući kutovi. Zakon kaže da je grijeh A / a = sin B / b = sin C / c.
Slomljeno, to znači da je sinus kuta podijeljen s duljinom njegove suprotne strane izravno proporcionalan sinu drugog ugla podijeljenog s duljinom njegove suprotne strane. Da bi se riješio, izolirajte sinus nepoznatog kuta množenjem obje strane jednadžbe s dužinom kutne thetas suprotne strane.
Na primjer: sin A / a = sin B / b postaje (b * sin A) / a = sin B
U kalkulatoru, kojem je dana strana a = 5, strana b = 7 i kut A = 45 stupnjeva, to se vidi kao SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). To daje kutu B vrijednost otprilike 81,87 stupnjeva.
Zakon kozina
Zakon kozina djeluje na svim trokutima, ali prvenstveno se koristi u slučajevima kada su duljine svih strana poznate, ali nijedan od kutova nije poznat. Formula je slična onoj Teorem Pitagore (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) i navodi c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Ali u svrhu pronalaženja theta lakše je čitati kao cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Na primjer, ako trokut ima tri strane dimenzija 5, 7 i 10, unesite ove vrijednosti u grafički kalkulator kao cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Ovaj izračun daje vrijednost otprilike 11,80 stupnjeva.
Vježba za majstorstvo
Važno je zapamtiti da su svi trokuti sastavljeni od tri kuta koji imaju ukupan zbroj od 180 stupnjeva. Na različitim trokutima prakticirajte različite tehnike dok postupak ne postane poznat. Ponekad je otkrivanje thete isto što i otkrivanje novog načina rada oko problema.