Sadržaj
Površina paralelograma s danim vrhovima u pravokutnim koordinatama može se izračunati pomoću vektorskog križnog produkta. Površina paralelograma jednaka je proizvodu njegove osnove i visine. Pomoću vektorskih vrijednosti izvedenih iz vrhova, proizvod baze i visine paralelograma jednak je umreženom proizvodu dviju njegovih susjednih strana. Izračunajte površinu paralelograma pronađući vektorske vrijednosti njegovih strana i procjenjujući poprečni produkt.
Pronađite vektorske vrijednosti dviju susjednih strana paralelograma oduzimanjem vrijednosti x i y dvaju vrhova koji čine stranu. Na primjer, za pronalaženje duljine DC paralelograma ABCD s vrhovima A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) i D (2, 1) oduzmite (2, 1) od (5 , 2) dobiti (5 - 2, 2 - 1) ili (3, 1). Da biste pronašli duljinu AD, oduzmite (2, 1) od (0, -1) da biste dobili (-2, -2).
Napišite matricu iz dva reda u tri stupca. U prvi redak ispunite vektorske vrijednosti jedne strane paralelograma (vrijednost x u prvom stupcu i vrijednost y u drugom), a u treći stupac upišite nulu. U drugom redu popunite vrijednosti vektora s druge strane i nula u trećem stupcu. U gornjem primjeru napišite matricu sa vrijednostima {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Nađite x-vrijednost unakrsnog produkta dvaju vektora tako što blokirate prvi stupac matrice 2 x 3 i izračunate odrednicu rezultirajuće 2 x 2 matrice. Odrednica matrice 2 x 2 {{a b}, {c d}} jednaka je ad - bc. U gornjem primjeru, x-vrijednost unakrsnog produkta je odrednica matrice {{1 0}, {-2 0}}, koja je jednaka 0.
Nađite y-vrijednost i z-vrijednosti križnog proizvoda tako što blokirate drugi i treći stupac matrice, izračunavajući odrednicu rezultirajuće 2 x 2 matrice. Y-vrijednost unakrsnog produkta jednaka je determinanti matrice {{3 0}, {-2 0}}, koja je jednaka nuli. Z-vrijednost poprečnog produkta jednaka je odrednici matrice {{3 1}, {-2 -2}}, koja je jednaka -4.
Pronađite područje paralelograma izračunavanjem veličine križnog produkta
Kada je ovo korisno?
Pronalaženje područja paralelograma može biti korisno u mnogim područjima studija, uključujući matematiku, fiziku i biologiju.
Matematika
Studije matematike vjerojatno su najočitija primjena pronalaska područja paralelograma. Znati kako pronaći područje paralelograma u geometriji koordinata često je jedna od prvih stvari koje ćete učiniti prije nego što prijeđete na složenije oblike. Ovo vas također može upoznati sa složenijom matematikom koja se temelji na graficiranju i vektorima / vrhovima koje ćete vidjeti u razredima matematike gornje razine, geometriji, geometriji koordinata, računima i mnogim drugim.
Fizika
Fizika i matematika idu ruku pod ruku, a to svakako vrijedi s vrhovima.Znajući kako na ovaj način pronaći područje paralelograma može se proširiti na pronalaženje drugih područja, poput problema koji zahtijeva da pronađete područje trokuta s vrhovima u fizičkom problemu o brzini ili elektromagnetskoj sili. Isti koncept geometrije koordinata i izračunavanje područja može se primijeniti na brojne fizičke probleme.