Sadržaj
Poligon je svaki zatvoreni dvodimenzionalni lik s 3 ili više ravnih (ne zakrivljenih) strana, a 12-strani poligon poznat je kao dodekagon. Uobičajeni je dodekagon s jednakim stranama i kutovima, a moguće je dobiti formulu za izračun njegove površine. Nepravilan dodekagon ima stranice različite duljine i različitih kutova. Zvijezda sa šesterokrakom je primjer. Nije lako izračunati područje nepravilne 12-jednostračne figure, osim ako se ne pojavi na grafikonu i ne možete pročitati koordinate svakog od vrhova. Ako ne, najbolja strategija je podijeliti lik u pravilne oblike za koje možete izračunati područje.
Izračunavanje površine pravilnog 12-stranog poligona
Da biste izračunali područje redovitog dodekagona, morate pronaći njegovo središte, a najbolji način za to je pisati krug oko njega koji samo dodiruje svaki njegov vrh. Središte kruga je središte dodekagona, a udaljenost od središta figure do svakog njegovog vrha jednostavno je polumjer kruga (r). Svaka od 12 strana slike iste je duljine, pa to označite sa s.
Potrebno vam je još jedno mjerenje i to je duljina okomite crte povučene od sredine svake strane do središta 12-stranog oblika. Ova je linija poznata kao apotema. Označite njegovu duljinu sa m, Svaki odjeljak oblikovan linijama radijusa dijeli na dva pravokutna trokuta. Ne znate m, ali možete ga pronaći pomoću pitagorejskog teorema.
Linija s polumjerom od 12 dijele krug koji ste napisali oko dodekagona u 12 jednakih dijelova, tako da je u središtu figure kut koji svaki crta čini s jednim pokraj njega. Svaki od 12 odjeljaka oblikovanih polumjerom polumjera sastoji se od para trokuta s pravim kutom s hipotenuzom r i jedan kut od 15 stupnjeva. Strana blizu ugla je m, pa ga možete pronaći pomoću r i sinusa kuta.
grijeh (15) = m/r, i riješiti za m
m = r × grijeh (15)
Sada možete pronaći područje svakog izoscele trokuta upisanog u dodekagon, jer znate duljinu baze - što je a - i visina, m, Površina svakog trokuta je 1/2 × osnovica × visina
= 1/2 × a × m
= 1/2 × (a × r × grijeh (15))
Postoji 12 takvih odjeljaka, pa pomnožite s 12 da biste pronašli ukupnu površinu pravilnog oblika s 12 strana:
Površina pravilnog dodekagona = 6 × (a × r × grijeh (15))
Pronalaženje područja nepravilnog dodekagona
Ne postoji formula za pronalaženje područja nepravilnog dodekagona, jer su duljine stranica i kutova jednake. Čak je i teško odrediti središte. Najbolja strategija je podijeliti lik u pravilne oblike, izračunati površinu svakog od njih i dodati ih.
Ako je oblik crtan na grafikonu, a znate koordinate vrhova, postoji formula koja možete koristiti za izračunavanje područja. Ako je svaka točka (n) je definirano s (xn, yn), a obilazite lik kako biste dobili niz od 12 točaka, bilo u smjeru kazaljke na satu ili u smjeru kazaljke na satu, područje je:
Područje = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.