Sadržaj
Dodajte vrijednosti tri kuta u bilo koji trokut i dobit ćete 180 stupnjeva. Ako imate pravi trokut, jedan od njegovih kutova je 90 stupnjeva po definiciji. To znači da zbroj ostala dva kuta mora biti 90 stupnjeva, a ako znate jedan od njih, odmah možete pronaći drugi. Ali kako pronaći kutove ako ni sami ne znate? Odgovor je osloniti se na drugo važno svojstvo trokuta, duljine njegovih strana. Povezani su s veličinom kutova.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Pronađite kutove u pravom trokutu izračunavanjem njihove sinusa, kosinusa ili tangenta, koje su funkcije duljina stranica trokuta.
Sin, kosin i tangencija
Kad odaberete koji od dva kuta (ø) u pravom trokutu želite naći, u odnosu na njega utvrđujete tri strane. Linija koja dodiruje kut i proteže se do kuta od 90 stupnjeva naziva se the susjedan strana, dok je strana suprotna kutu suprotan strana. hipotenuza uvijek je strana suprotna pravom kutu. Na temelju tih definicija, matematičari koriste tri omjera koji definiraju kut s obzirom na duljine strana:
Svaki omjer svakog para linija odgovara određenom kutu, a ti se omjeri prikazuju zajedno s kutovima koje definiraju. Ako možete izmjeriti duljine barem dviju strana pravog trokuta, sve što morate učiniti je izračunati sinus, kosinus ili tangentu kuta i pomoću tablice potražiti ga.
Ljestve uz zid
Jedna od najpoznatijih primjena ovih načela u stvarnom svijetu je ljestvica naslonjena na okomiti zid. Veličine kutova koje ljestvice tvore s tlom i zidom su sve važne. Ako je kut prema zidu premali, ljestve će pasti unatrag, dok ako je kut na tlu premali, ljestve će kliznuti. Budući da je kut između zida i tla 90 stupnjeva, možete izračunati dva kuta koja ljestvica čini pomoću sinusa, kosinusa ili tangenta, a na taj način možete spriječiti nezgodu.
Ljestve formiraju hipotenuzu desnog trokuta.
Ova udaljenost je susjedna strana pri određivanju kuta koji ljestve čine s tlom.
Upotrijebite tablice kosinusa da biste pronašli kut koji ljestve čine s tlom. Izračunajte omjer susjedne strane prema hipotenuzi, a zatim potražite omjer u tablici kosinusa kako biste pronašli odgovarajući kut.
Izračunajte kut koji ljestve čine sa zidom oduzimanjem kuta koji ste upravo našli od 90. Alternativno, vrijednost ovog ugla možete pronaći pomoću tabele sinusa.
Primjer
Ljestve od 20 stopa smještene su uz bok kuće, a udaljenost od podnožja ljestvice do temelja iznosi 12 stopa. Koji su kutovi ljestve s tlom i kućom?
Izračunajte kosinus kutne ljestvice sa tlom. Njegovih 12/20 = 0,6. Koristeći tablicu kosinusa (ili znanstveni kalkulator), ustanovit ćete da je kut gotovo točno 53 stupnja. To čini kut ljestve prema zidu (90 - 53) = 36 stupnjeva.