Kako izračunati prosječnu snagu sinusnog vala

Sadržaj

• Što je sinusna funkcija
• Izračunavanje prosječne vrijednosti
• Kako izračunati prosječnu kvadratnu snagu korijena

Sinusna funkcija opisuje omjer između polumjera jedinične kružnice (ili kruga u kartezijanskoj ravnini s jedinicom polumjera) i položaja osi y točke na krugu. Komplementarna funkcija je kosinus, koji opisuje isti omjer, ali za položaj osi x.

Snaga sinusnog vala odnosi se na izmjeničnu struju u kojoj struja, a samim tim i napon, variraju s vremenom kao sinusni val. Ponekad je važno izračunati prosječne količine za periodične (ili ponavljajuće) signale, kao što su izmjenična struja, tijekom projektiranja ili izgradnje krugova.

Što je sinusna funkcija

Bilo bi korisno definirati sinusnu funkciju, kako bi se razumjela njena svojstva, a samim tim i kako izračunati prosječna sinusna vrijednost.

Općenito, sinusna funkcija kako je definirana, uvijek ima amplitudu jedinice, razdoblje 2π i nema pomaka faze. Kao što je spomenuto, to je omjer između polumjera, R, i položaj osi y, y, točke na krugu polumjera R, Iz tog razloga, amplituda je definirana za jedinični krug, ali može se skalirati za R po potrebi.

Fazni odmak opisao bi neki kut dalje od osi x, gdje je nova "početna točka" kruga pomaknuta. Iako je ovo korisno za neke probleme, ne prilagođava prosječnu amplitudu ili snagu sinusne funkcije.

Izračunavanje prosječne vrijednosti

Zapamtite da je za krug jednadžba snage jednaka, P = I V, gdje V je napon i ja je struja. Jer V = I R, za krug s otporom R, to sada znamo P = I²R.

Prvo razmislite o promjenjivoj struji To) oblika To)= _I₀_sin (ωt) , Struja ima amplitudu ja₀, i razdoblje 2π / ω. Ako je poznato da postoji otpor u krugu R, tada je snaga kao funkcija vremena P (t) = I₀²R grijeh²(*ω* T).

Za izračunavanje prosječne snage potrebno je slijediti opći postupak prosječenja: ukupna snaga u svakom trenutku u interesnom razdoblju, podijeljena s vremenskim razdobljem, T.

Stoga je drugi korak integracija P (t) tijekom čitavog razdoblja.

Sastavni dio I₀²Rsin²(ωt) tijekom razdoblja T daje:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Tada je prosjek integralna, odnosno ukupna snaga, podijeljena s razdobljem T:

frac {I_0 R} {2}

Može biti korisno znati da je prosječna vrijednost sinusne funkcije kvadratna tijekom njenog razdoblja uvijek je 1/2. Sjećanje na tu činjenicu može vam pomoći pri izračunavanju brzih procjena.

Kako izračunati prosječnu kvadratnu snagu korijena

Baš kao i postupak izračuna prosječne vrijednosti, korijen znači kvadrat je još jedna korisna količina. Izračunava se (skoro) točno onako kako je i imenovano: uzmite količinu kamata, ucrtajte je, izračunajte srednju vrijednost (ili prosjek), a zatim uzmite kvadrat korijena. Ta se količina često skraćuje kao RMS.

Pa koja je RMS vrijednost sinusnog vala? Kao što je ranije učinjeno, znamo da je prosječna vrijednost sinusnog vala kvadrat 1/2. Ako uzmemo kvadratni korijen 1/2, možemo odrediti da je RMS vrijednost sinusnog vala otprilike 0,707.

Često je u dizajnu kruga potreban RMS struja ili napon, kao i prosjek. Najbrži način za njihovo određivanje je određivanje vršne struje ili napona (ili maksimalne vrijednosti vala), a zatim pomnožite vršnu vrijednost s 1/2 ako vam treba prosjek, ili 0.707 ako vam treba RMS vrijednost.