Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Pozadina: (x) i (y) Komponente brzine
- Osnovne putanje s jednadžbama stalnog ubrzanja
- Uključuje Drag
Izračunavanje putanje metka služi kao koristan uvod u neke ključne pojmove u klasičnoj fizici, ali ima i puno opsega za uključivanje složenijih faktora. Na najosnovnijoj razini putanja metka djeluje baš poput putanje bilo kojeg drugog projektila. Ključno je razdvajanje komponenata brzine na osi (x) i (y) i korištenje konstantnog ubrzanja zahvaljujući gravitaciji kako bi se utvrdilo koliko daleko metak može letjeti prije nego što udari o tlo. Međutim, možete uključiti povlačenje i druge čimbenike ako želite precizniji odgovor.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Zanemarite otpor vjetra kako biste izračunali udaljenost koju je metak prešao pomoću jednostavne formule:
x = v0x√2h ÷ g
Gdje (v0x) je njegova početna brzina, (h) je visina kojom je ispaljeno i (g) je ubrzanje zahvaljujući gravitaciji.
Ova formula uključuje drag:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Ovdje je (C) koeficijent povlačenja metka, (ρ) gustoća zraka, (A) je površina metka, (t) je vrijeme leta i (m) masa metka.
Pozadina: (x) i (y) Komponente brzine
Glavna stvar koju trebate shvatiti pri izračunavanju putanja je da se brzine, sile ili bilo koji drugi "vektor" (koji ima smjer i snagu) mogu podijeliti na "komponente". Ako se nešto kreće pod kutom od 45 stupnjeva do horizontale, mislite o tome da se kreće vodoravno s određenom brzinom, a okomito s određenom brzinom. Kombinacija ove dvije brzine i uzimajući u obzir njihove različite smjerove daje vam brzinu objekta, uključujući brzinu i rezultirajući smjer.
Upotrijebite funkcije cos i sin da biste razdvojili sile ili brzine na njihove komponente. Ako se nešto kreće brzinom od 10 metara u sekundi pod kutom od 30 stupnjeva prema horizontali, x-komponenta brzine je:
vx = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s
Tamo gdje je (v) brzina (tj. 10 metara u sekundi), a bilo koji kut možete postaviti na mjesto (θ) kako bi odgovarao vašem problemu. (Y) komponenta je dana sličnim izrazom:
vy = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s
Ove dvije komponente čine izvornu brzinu.
Osnovne putanje s jednadžbama stalnog ubrzanja
Ključno za većinu problema koji uključuju putanje je da se projektil zaustavlja naprijed kad udari u pod. Ako metak ispalji s metra u zrak, kad ubrzanje zbog gravitacije spusti jedan metar, ne može dalje putovati. To znači da je y-komponenta najvažnija stvar koju treba uzeti u obzir.
Jednadžba pomicanja y-komponente je:
y = v0y t - 0,5 gt2
Pretplata "0" znači početnu brzinu u (y) smjeru, (t) znači vrijeme i (g) znači ubrzanje zbog gravitacije, što je 9,8 m / s2, To možemo pojednostaviti ako metak ispaljuje savršeno vodoravno, tako da nema brzinu u (y) smjeru. To ostavlja:
y = -0,5 gt2
U ovoj jednadžbi (y) označava pomak iz početnog položaja, a želimo znati koliko treba metak da padne s početne visine (h). Drugim riječima, mi želimo
y = −h = -0,5 gt2
Koje ćete preurediti za:
t = √2h ÷ g
Ovo je vrijeme leta za metak. Njegova brzina prema naprijed određuje udaljenost koju putuje, a to je dano:
x = v0x t
Ako je brzina brzina kojom ostavlja pištolj. Ovo ignorira efekte povlačenja radi pojednostavljenja matematike. Pomoću jednadžbe za (t) pronađene prije trenutak, prijeđena udaljenost je:
x = v0x√2h ÷ g
Metak koji puca na 400 m / s i ispaljen je s jednog metra visine, to daje:
x__ = 400 m / s √
= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m
Tako metak putuje oko 181 metar prije nego što udari o tlo.
Uključuje Drag
Za realniji odgovor izgradite povlačenje u gornje jednadžbe. To malo komplicira stvari, ali možete ih dovoljno lako izračunati ako pronađete potrebne bitove informacija o svom metku i temperaturi i tlaku u kojem se ispaljuje. Jednadžba sile zbog povlačenja je:
Fopterećenje = −CρAv2 ÷ 2
Ovdje (C) predstavlja koeficijent povlačenja metka (možete pronaći za određeni metak ili upotrijebiti C = 0,295 kao općenitu brojku), ρ je gustoća zraka (oko 1,2 kg / kubni metar pri normalnom tlaku i temperaturi) , (A) je područje poprečnog presjeka metka (možete to učiniti za određeni metak ili samo upotrijebiti A = 4,8 × 10−5 m2, vrijednost za kalibar .308) i (v) je brzina metka. Konačno, upotrijebite masu metka da ovu silu pretvorite u ubrzanje za uporabu u jednadžbi, što se može uzeti kao m = 0,016 kg, osim ako nemate na umu određeni metak.
To daje složeniji izraz za pređenu udaljenost u smjeru (x):
x = vx0t - Cρav2 t2 ÷ 2m
To je komplicirano jer tehnički povlačenje smanjuje brzinu, što zauzvrat smanjuje povlačenje, ali stvari možete pojednostaviti samo izračunavanjem povlačenja na temelju početne brzine od 400 m / s. Korištenje vremena leta od 0,452 s (kao i prije) daje:
x__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg
= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)
= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m
Dakle, dodatak povlačenja mijenja procjenu za oko 17 metara.