Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Zakon o idealnom plinu
- Upotrijebite zakon idealnog plina za pretvaranje molekularne težine u gustoću
- Pokušajte primjer
Vjerojatno ste rano u naučnim predavanjima saznali da je gustoća masa podijeljena s volumenom ili "količina" tvari u određenom prostoru. Za krute tvari to je prilično izravna mjera. Ako napunite staklenku punu penija, imala bi puno više "oomph" nego kad biste je napunili marshmallows. U staklenku je upakirano puno više tvari kada je napunite novčićima, a močvarni je sljezavac vrlo natečen i lagan.
A molekulska težina? Molekularna težina i gustoća činiti se vrlo slična, ali postoji bitna razlika. Molekularna težina je masa tvari po molu. Ne radi se o tome koliko prostora tvar zauzima, već u "količini", "oomfi" ili "krađi" određene količine tvari.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Pretvorite molekularnu masu plina u gustoću pomoću varijacije Zakona o idealnim plinovima:
PV = (m / M) RT,
gdje P označava tlak, V znači volumen, m je masa, M je molekularna težina, R je konstanta plina i T je temperatura.
Zatim se riješite za masu preko volumena, a to je gustoća!
Dakle, da rezimiramo: Gustoća je masa podijeljena s volumenom. Matematička formula izgleda ovako:
ρ = m ÷ V
SI jedinica za masu je kilogram (iako je ponekad možete vidjeti izraženu u gramima), a za volumen je obično m3, Dakle, gustoća u SI jedinicama mjeri se u kg / m3.
Molekularna težina je masa po molu, koja piše:
molekulska masa = m ÷ n.
Opet, jedinice su važne: masa, m, vjerojatno će biti u kilogramima, a n je mjerenje broja mola. Dakle, jedinice za molekulsku masu bit će kilogrami / mol.
Zakon o idealnom plinu
Pa kako pretvoriti naprijed i natrag između ovih mjera? Da biste pretvorili molekularnu masu plina u gustoću (ili obrnuto), upotrijebite Idealni zakon o plinu, Zakon o idealnim plinovima definira odnos tlaka, volumena, temperature i mola plina. Napisalo:
PV = nRT,
gdje P označava tlak, V znači volumen, n je broj molova, R je konstanta koja ovisi o plinu (i obično vam je dan), a T je temperatura.
Upotrijebite zakon idealnog plina za pretvaranje molekularne težine u gustoću
Ali Zakon o idealnim plinovima ne spominje molekularnu težinu! Međutim, ako prepisujete n, broj madeža, u malo drugačijim crtama, možete se postaviti za uspjeh.
Pogledaj ovo:
masa ÷ molekulska masa = masa ÷ (masa ÷ mola) = molovi.
Tako mol je isto što i masa podijeljena s molekulskom masom.
n = m ÷ molekularna težina
Sa tim znanjem možete prepisati Idealni zakon o plinu ovako:
PV = (m ÷ M) RT,
gdje M označava molekulsku masu.
Jednom kada to postignete, rješavanje gustoće postaje jednostavno. Gustoća je jednaka masi preko volumena, pa želite dobiti masu preko volumena na jednoj strani znaka jednake, a sve ostalo na drugoj strani.
Dakle, PV = (m ÷ M) RT postaje:
PV ÷ RT = (m ÷ M) kada obje strane podijelite sa RT.
Zatim pomnožite obje strane s M:
PVM ÷ RT = m
... i podijelite po volumenu.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V jednaka je gustoći, dakle
ρ = PM ÷ RT.
Pokušajte primjer
Pronađite gustoću plina ugljičnog dioksida (CO2) kada je plin na 300 Kelvina i 200.000 paskala tlaka. Molekulska masa CO2 plina je 0,044 kg / mol, a njegova plinska konstanta je 8,3145 J / mol Kelvina.
Možete započeti sa Zakonom o idealnim plinovima, PV = nRT, a odatle dolazite do gustoće kao što ste vidjeli gore (prednost toga je što morate upamtiti samo jednu jednadžbu). Ili možete započeti s izvedenom jednadžbom i napisati:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200 000 pa) x (0,044 kg / mol)) ÷ (8,3145 J / (mol x K) x 300 K)
ρ = 8800 pa x kg / mol ÷ 2492,35 J / mol
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J
Moles će se odustati od ovog trenutka, a važno je napomenuti da i paskali i Joules imaju neke zajedničke komponente. Paskali su Newtoni podijeljeni na kvadratne metre, a Joule jedan Newton puta jedan metar. Dakle, paskali podijeljeni s džoulovima daju 1 / m3, što je dobar znak, jer m3 je jedinica za gustoću!
Tako,
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J postaje
ρ = 8800 kg / 2492,34 m3,
što iznosi 3,53 kg / m3.
Uf! Dobro napravljeno.