Katener je oblik koji kabel dobiva ako je poduprt na svojim krajevima i djeluje samo vlastitom težinom. Dugo se koristi u građevinarstvu, posebno za ovjesne mostove, a katena naopako je korištena od antike za izgradnju lukova. Krivulja katenera je hiperbolička kosinusna funkcija koja ima oblik U sličan onome u paraboli. Specifični oblik katenere može se odrediti faktorom skaliranja.
Izračunajte standardnu katenarnu funkciju y = cosh (x / a) gdje je y y kartezijanska koordinata, x je x kartezijanska koordinata, cosh je hiperbolička kosinusna funkcija i a je faktor skaliranja.
Promatrajte učinak faktora skaliranja na oblik katenara. Faktor skaliranja može biti jednak omjeru između vodoravne napetosti kabela i težine kabela po jediničnoj duljini. Zbog toga će nizak faktor skaliranja rezultirati dubljom krivuljom.
Izračunajte katenarnu funkciju s alternativnom jednadžbom. Jednadžba y = a cosh (x / a) može se pokazati da je matematički jednaka y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) gdje je e osnova prirodnog logaritam i iznosi otprilike 2.71828.
Izračunajte funkciju za elastičnu katenaru kao y = yo / (1 + et) gdje je yo početna masa po jedinici duljine, e je konstanta opruge i t je vrijeme. Ova jednadžba opisuje odskočnu oprugu umjesto visećeg kabela.
Izračunajte primjer stvarne svijeta konobarice. Funkcija y = -127.7 cosh (x / 127.7) + 757.7 opisuje luk St. Louisa gdje su mjerenja u jedinicama stopa.