Kako izračunati duljinu akorda

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Osnovna strategija za izračun duljine akorda
• Izračunavanje dužine akorda kada možete izmjeriti kut

Akord je linijski segment koji povezuje bilo koje dvije točke na obimu kruga. Promjer krugova, linijski segment kroz središte, ujedno je i njegov najduži akord. Možete izračunati duljinu akorda iz duljine polumjera i kuta izrađenih linijama koje povezuju središte krugova s ​​dva kraja akorda. Možete izračunati i duljinu akorda ako znate i polumjer i duljinu desnog bisektora, što je udaljenost od središta kruga do središta akorda.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Možete izračunati duljinu akorda u krugu ako znate polumjer i jednu od dvije druge varijable. Jedna varijabla je duljina okomite linije od akorda do središta kruga. Drugi je kut formiran od dviju linija radijusa koje dodiruju točke sjecišta akorda i opseg kruga.

Osnovna strategija za izračun duljine akorda

Trigonometrijski postupak izračunavanja dužine akorda započinje proširenjem linija radijusa do svake točke na kojoj akord presijeca opseg kruga. Ovo stvara trokut s jednim vrhom u sredini kruga i vrhom u svakoj od točaka sjecišta. Ako produžite okomitu liniju od akorda do središta kruga, to će podjeliti kut tog vrha i stvorit će dva desna trokuta s obje strane akorda. Ako je cijeli kut θ (theta), kut na obje strane linije dijeljenja je θ / 2.

Sada možete postaviti jednadžbu koja se odnosi na dužinu akorda (c) na polumjer (r) i kut između dviju linija radijusa (θ). Budući da polovina akordne linije (c / 2) tvori suprotnu liniju u pravougaonom trokutu, a r formira hipotenuzu, vrijedi sljedeće: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Rješavanje za c:

c = duljina akorda = 2r sin (θ / 2).

Ako znate polumjer kruga i možete izmjeriti kut θ, imate sve što je potrebno za izračun duljine akorda.

Izračunavanje dužine akorda kada možete izmjeriti kut

U praksi može biti teško izmjeriti kut formiran linijama radijusa. Na primjer, možda planirate podići ogradu koja se proteže od jedne točke na kružnom zemljištu do druge, a vi trebate znati koliko dugačka ograda mora biti. Trigonometrijom još uvijek možete pronaći odgovor ako znate polumjer i možete mjeriti udaljenost od akorda do središta kruga. Sve dok je linija okomita na akord, dijeli je na dva dijela i tvori pravi trokut. Ako je duljina te crte l, pitagorejski teorem govori da sam l² + (c / 2)² = r², Rješavanje za c:

c = 2 • kvadrat korijena (r² - Ja²)