Kako izračunati gustoću sfere

Sadržaj

• Kako izračunati volumen sfere
• Masa sfere u odnosu na težinu
• Izračunavanje gustoće sfere
• Korištenje gustoće za izračun mase ili volumena sfere

Gustoća je korisna karakteristika. Svaki materijal ima karakterističnu gustoću, a nijedan nije isti, tako da možete koristiti gustoću kao metodu identifikacije. Tako je Arhimedes uspio utvrditi je li kruna koju mu je dao kralj izrađena od zlata ili ne.

Gustoća se definira kao masa po jedinici volumena, što znači da ako želite izračunati gustoću bilo čega, morate izmjeriti njegovu masu, a zatim izračunati njezin volumen. Formula gustoće je

rho = frac {m} {V}

gdje ρ je gustoća, m je masa i V je obujam materijala.

Proračun volumena jednostavan je za uobičajene brojke, poput kockica, pravokutnih kutija i piramida, jer sve što trebate učiniti je izmjeriti dimenzije i koristiti formulu. To vrijedi i za sfere.

Kako izračunati volumen sfere

Formula volumena sfere je 4/3 × π_r_³, gdje r je polumjer sfere. To je prilično jednostavno, osim u praksi, može biti teško izmjeriti polumjer. Čak i ako imate smanjenu 2D projekciju sfere s kojom radite, i dalje može biti teško odrediti središte.

Obično je lakše izmjeriti promjer koji je jednak dva puta polumjeru. To znači r = d/ 2, nakon što ste napravili aritmetiku, formulu volumena možete prepisati u promjeru na ovaj način:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Masa sfere u odnosu na težinu

Uvijek postoji mala zbrka između mase i težine. Masa, što je količina koja vam je potrebna za određivanje gustoće, je tijelima svojstven inercijski otpor promjeni kretanja, ali težina je sila koju gravitacija djeluje na tijelo. Masa se može izmjeriti u kilogramima, ali težina se mjeri u newtonima. U carskom sustavu jedinica za masu su puževi, dok se težina mjeri u kilogramima.

Konvencija je vaganje predmeta u kilogramima u sustavu SI, koji su jedinice mase, i u kilogramima u carskom sustavu, koji su jedinice težine. Tijekom obavljanja mjerenja na površini Zemlje, obično je sigurno zanemariti ove razlike, ali ne u svemiru, gdje je sila gravitacije različita.

Izračunavanje gustoće sfere

Jednom kada odvažite predmetnu sferu, imate vrijednost m, Sada sve što trebate napraviti je izračunati njegov volumen (V), što možete učiniti ako izmjerite njegov promjer, d, Formula gustoće je ρ = m/V, i možete preurediti ovu formulu volumena da izrazite odnos u smislu d:

početak {poravnanje} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} kraj {poravnato}

Korištenje gustoće za izračun mase ili volumena sfere

Pretpostavimo da imate topovsku kuglu u potpunosti napravljenu od željeza. Gustoću željeza možete potražiti u tablici: 7,8 g / cm³, Ti važi topovsku kuglu i nalazi se 20 kilograma. Sada imate dovoljno podataka za izračunavanje volumena, pa samo preuredite formulu gustoće za rješenje za V: V = m/ρ.

Postoji samo jedan problem. Gustoća je u metričkim jedinicama CGS, a težina u carskim jedinicama. Ovisno o tome želite li volumen u metričkim ili carskim jedinicama, težinu možete pretvoriti u kilograme ili možete potražiti gustoću u kilogramima po kubičnom inču. Upotrijebite bilo koju od ovih konverzija:

1 ; {lb} = 0.45359 ; {kg, pa} 20 ; {lbs} = 9.07 ; {kg} 7.8 ; {g / cm} ^ 3 = 0.28 ; {lb / in} ^ 3

Ako možete i izmjeriti njegov promjer, možete izračunati težinu (masu) topa. Koristite ovu formulu:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3