Sadržaj
U osnovnoj školi iz matematike, kada učenici uče graficirati jednostavne linearne funkcije, uvode se u pojam a nagib.
Linearna funkcija je samo ona s grafikonima predstavljenim određenom linijom, smještanjem i smjerom u odnosu na x- i y-osovine, ovisno o svojstvima funkcija.
Linearna jednadžba ima oblik
y = x + bGdje y je ovisna varijabla, m je nagib, i b je količina koja se zove y- presijecanje, točka koja crta prelazi na y-os.
Ali možda ste čuli i za matematički konstrukt zvan a razredili postotnu ocjenu. Zbrkani, dvosmisleni pojmovi poput "omjer nagiba" i "stupanj nagiba" ne pomažu.
Jesu li nagibi i nagibi povezani? Uistinu jesu, i oboje su neophodni u matematici i inženjerstvu.
Što je Slope?
U svakodnevnom smislu padina je stalni, trajni uspon ili silazak. To je ono što znači i u matematici, ali na formalniji način. Nagib linije je promjena okomitog (y) udaljenosti po promjeni jedne jedinice u vodoravnoj (x) udaljenosti.
Na primjer, ako se točka u koordinatnom sustavu pomiče na 11 pozitivnih jedinica x-smjera i četiri jedinice u negativu y-smjera, nagib je (–4) / (11) = –0.364. Znak minus znači kut crte "nizbrdo" u odnosu na vodoravnu x-os.
Vodoravna linija kao što je funkcija y = 5, kod kojega nema vertikalne promjene tijekom, ima nagib od 0. Okomita crta, kao što su x = −3, ima neodređenu padinu kako nema horizontalne promjene i dijeljenje s nulom nije dopušteno u matematici.
Formula točka-nagib
Formula točnog nagiba korisna je za određivanje jednadžbe crte kada su poznate dvije točke ili jedna točka i nagib. Ima oblik
y - y_0 = m (x - x_0)Ako su vam dodijeljene koordinate (12, −7) i rekli da graf funkcije ima nagib od 1,25, mogli biste odrediti opću jednadžbu:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Postotak
Stupanj, ili postotna ocjena, je samo nagib izražen u postocima. Često se koristi u stvarnim situacijama koje uključuju izgradnju cesta, od kojih najviše strme imaju iznenađujuće niske vrijednosti nagiba.
Na primjer, Pennsylvania Turnpike u istočnom dijelu SAD-a ima najveći nagib od 0,03, što znači da se diže ili ne spušta više od 3 stope na svakih 100 stopa horizontalnih nogu u bilo kojem segmentu. Postotak ocjene u ovom slučaju je 100 × 0,03 = 3 posto.
U trigonometriji, y/x, ili "uspon preko trčanja" je i tangenta kuta formirana uzlaznom ili silaznom linijom i vodoravnom. To znači da je obrnuta tangenta (tan −1 ili arctan na kalkulatoru) nagib je jednak tom kutu.
Kalkulator udaljenosti od nagiba
Ako znate nagib crte, možete izračunati pređenu vodoravnu udaljenost kao funkciju vertikalne udaljenosti ili obrnuto. Recimo da znate da ste napredovali 4 posto. Ako hodate 30 minuta, a vaš se vodoravni položaj mijenja brzinom od 4 milje na sat, koliko ste povišenja stekli?
4 mph tokom 30 min (1/2 h) su 2 milje, a ako je postotak ocjene 4, nagib je 4/100 = 0,04. Budući da se nagib raste preko trčanja i u ovom slučaju "trčanje" je 2 milje, vertikalni dobitak može se naći kako slijedi:
početi {poravnati} 0,04 & = frac {y} {2 ; {milje}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {milja, ili otprilike} & 0,08 ; {mi} × 5.280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} kraj {poravnato}