Kako izračunati pomoću poluživota

Sadržaj

• Jednadžba poluživa
• Primjeri problema i odgovori Primjeri: Radioaktivni otpad
• Carbon Dating

Atomi radioaktivnih tvari imaju nestabilne jezgre koje emitiraju alfa, beta i gama zračenje kako bi se postigla stabilnija konfiguracija. Kada se atom podvrgne radioaktivnom raspadanju, može se transformirati u drugačiji element ili u različit izotop istog elementa. Za bilo koji dati uzorak, propadanje se ne događa sve odjednom, ali tijekom vremenskog razdoblja karakterističnog za dotičnu tvar. Znanstvenici mjere brzinu propadanja s obzirom na vrijeme poluraspada, što je vrijeme koje je potrebno da propadne polovina uzorka.

Pola života može biti vrlo kratko, izuzetno dugo ili bilo što između. Na primjer, poluživot ugljika-16 je samo 740 milisekundi, dok je uranij-238 4,5 milijardi godina. Većina je negdje između tih gotovo nemjerljivih vremenskih intervala.

Izračuni poluživa su korisni u raznim nedostacima. Na primjer, znanstvenici mogu datirati organsku tvar mjerenjem omjera radioaktivnog ugljika-14 i stabilnog ugljika-12. Da bi se to postiglo, koriste se jednadžbu poluživota, koju je lako izvući.

Jednadžba poluživa

Nakon isteka vremena poluraspada uzorka radioaktivnog materijala preostaje točno polovica izvornog materijala. Ostatak se raspada u drugi izotop ili element. Masa preostalog radioaktivnog materijala (m_R) je 1/2 m_O, gdje m_O je izvorna masa. Nakon isteka drugog polugodišta, m_R = 1/4 m_Oi nakon trećeg polugodišta, m_R = 1/8 m_O, Općenito nakon n pola života je prošlo:

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

Primjeri problema i odgovori Primjeri: Radioaktivni otpad

Americium-241 je radioaktivni element koji se koristi u proizvodnji ionizirajućih detektora dima. Emitira alfa čestice i propada u neptunijum-237, a sam nastaje iz beta raspada plutonija-241. Poluživot propadanja Am-241 do Np-237 je 432,2 godine.

Ako bacite detektor dima koji sadrži 0,25 grama Am-241, koliko će ostati na odlagalištu nakon 1.000 godina?

Odgovor: Za korištenje jednadžbe poluživota potrebno je izračunati n, broj polovica života koji traju u 1.000 godina.

n = frac {1.000} {432.2} = 2.314

Jednadžba tada postaje:

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_O

Od m_O = 0,25 grama, preostala masa je:

početak {usklađeno} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {gram} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 ; {gram} m_R & = 0.050 ; {grama} kraj {poravnano}

Carbon Dating

Omjer radioaktivnog ugljika-14 i stabilnog ugljika-12 jednak je u svim živim bićima, ali kada organizam umre, omjer se počinje mijenjati kako ugljik-14 propada. Poluživot ovog raspada je 5.730 godina.

Ako je omjer C-14 i C-12 u kostima nakopan u kopu 1/16 onoga što je u živom organizmu, koliko su stare kosti?

Odgovor: U ovom slučaju, omjer C-14 i C-12 govori da je trenutna masa C-14 1/16 koliko iznosi u živom organizmu, pa:

m_R = frac {1} {16} ; m_O

Izjednačavajući desnu stranu s općom formulom poluživota, to postaje:

frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

eliminiranje m_O iz jednadžbe i rješavanja za n daje:

početak {poravnanje} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 kraj {usklađeno}

Prošla su četiri poluvremena, tako da su kosti stare 4 × 5.730 = 22.920 godina.