Sadržaj
- Masa nije važna
- ... Ali ova jednadžba djeluje samo u posebnim uvjetima
- Nekoliko jednostavnih primjera
- Mjerenje razdoblja pendula
- Jednostavan eksperiment s klatnom!
Njihalo je prilično uobičajeno u našem životu: možda ste vidjeli djedin sat s dugačkim klatnom kako polako oscilira kako vrijeme prolazi. Sat treba klatno s funkcijom da bi ispravno pomicao brojčanike na licu sata koji prikazuju vrijeme. Stoga je vjerojatno da satnik treba razumjeti kako izračunati razdoblje klatna.
Formula razdoblja klatna, T, prilično je jednostavno: T = (L / g)1/2, gdje g je ubrzanje zbog gravitacije i L je duljina niza pričvršćenog na bob (ili masu).
Dimenzije ove količine su jedinica vremena, poput sekundi, sati ili dana.
Slično tome, frekvencija oscilacija, f, je 1 /T, ili f = (g / L)1/2, koji vam govori koliko oscilacija se odvija po jedinici vremena.
Masa nije važna
Doista zanimljiva fizika koja stoji iza ove formule za razdoblje klatna jest da masa nije bitna! Kad se formula ovog razdoblja izvede iz jednadžbe gibanja klatna, ovisnost mase boba se isključuje. Iako se čini kontraintuktivnim, važno je zapamtiti da masa bob ne utječe na razdoblje klatna.
... Ali ova jednadžba djeluje samo u posebnim uvjetima
Važno je zapamtiti da ta formula, T = (L / g)1/2, funkcionira samo za "male kutove."
Dakle, što je mali kut, i zašto je to tako? Razlog za to proizlazi iz izvedbe jednadžbe gibanja. Da bi se dobio taj odnos, potrebno je primijeniti aproksimaciju malog kuta na funkciju: sine θ, gdje θ je kut bobe u odnosu na najnižu točku njegove putanje (obično je stabilna točka na dnu luka koju on pronalazi dok oscilira naprijed i natrag.)
Aproksimacija malog kuta može se izvršiti jer je za male kutove sinus k θ gotovo je jednak θ, Ako je kut oscilacije vrlo velik, aproksimacija više ne vrijedi, a za dobivanje klatna potrebno je drugačije izvođenje i jednadžba.
U većini slučajeva u uvodnoj fizici jednadžba razdoblja je sve što je potrebno.
Nekoliko jednostavnih primjera
Zbog jednostavnosti jednadžbe i činjenice da je od dvije varijable u jednadžbi jedna fizička konstanta, postoje neki jednostavni odnosi koje možete zadržati u stražnjem džepu!
Ubrzanje gravitacije je 9,8 m / s2, pa za klatno dugačak jedan metar, razdoblje je T = (1/9.8)1/2 = 0,32 sekunde, Dakle, ako vam kažem da je klatno 2 metra? Ili 4 metra? Prikladno za pamćenje ovog broja je da taj rezultat možete jednostavno skalirati kvadratnim korijenom numeričkog faktora povećanja, jer znate razdoblje za klatno dugačak metar.
Dakle za klatno dugačak 1 milimetar? Pomnožite 0,32 sekunde s kvadratnim korijenom od 10-3 metara, i to je vaš odgovor!
Mjerenje razdoblja pendula
Period klatna možete lako izmjeriti na sljedeći način.
Konstruirajte svoje klatno po želji, jednostavno izmjerite duljinu niza od točke za koju je vezan na podupiranje do središta mase boba. Pomoću formule možete sada izračunati razdoblje. Ali mi također možemo jednostavno odrediti oscilaciju (ili nekoliko, a zatim podijeliti vrijeme koje ste izmjerili s brojem oscilacija koje ste izmjerili) i usporediti ono što ste izmjerili s onom što vam je dala formula.
Jednostavan eksperiment s klatnom!
Drugi jednostavan pokušaj klatna je da klatno izmjerimo za mjerenje lokalnog ubrzanja gravitacije.
Umjesto korištenja prosječne vrijednosti 9,8 m / s2, izmjerite duljinu vašeg klatna, izmjerite razdoblje, a zatim se odlučite za ubrzanje gravitacije. Krenite istim klatnom na vrh brda i ponovite mjerenja.
Primjećujete promjenu? Koliku promjenu nadmorske visine trebate postići da biste primijetili promjenu lokalnog ubrzanja gravitacije? Isprobaj!