Sadržaj
Studenti koji pohađaju tečajeve trigonometrije upoznati su s pitagorejskim teoremom i osnovnim trigonometrijskim svojstvima povezanim s pravim trokutom. Poznavanje različitih trigonometrijskih identiteta može pomoći učenicima u rješavanju i pojednostavljivanju mnogih trigonometrijskih problema. Identiteti ili trigonometrijske jednadžbe s kosinusom i seantom obično su jednostavni za manipuliranje, ako znate njihov odnos. Korištenjem pitagorejskog teorema i znanjem kako pronaći kosinus, sinus i tangentu u pravom trokutu, možete izvesti ili izračunati secant.
Nacrtajte pravi trokut s tri točke A, B i C. Neka je točka s oznakom C pravi kut i povucite jednu vodoravnu liniju s desne strane C na točku A. Nacrtajte okomitu liniju od točke C do točke B i također nacrtajte linija između točke A i točke B. Označite strane, odnosno a, b i c, gdje je strana c hipotenuza, strana b je suprotna kutu B, a strana a je suprotni kut A.
Znajte da je pitagorejski teorem a + b² = c² gdje je sinus kuta suprotna strana podijeljena s hipotenuzom (suprotno / hipotenuza), dok je kosinus kuta susjedna strana podijeljena s hipotenuzom (susjedna / hipotenuza). Tangenta kuta je suprotna strana podijeljena s susjednom stranom (suprotnom / susjednom).
Shvatite da za izračunavanje sekunde trebate naći samo kosinus kutova i odnos koji postoji između njih. Dakle, iz dijagrama možete pronaći kosinus kutova A i B koristeći definicije date u koraku 2. To su cos A = b / c i cos B = a / c.
Izračunajte seant pronalazeći uzajamni kosinus kutova. Za cos A i cos B u koraku 3, reciprokali su 1 / cos A i 1 / cos B. Dakle, sek A = 1 / cos A i sec B = 1 / cos B.
Izrazite seant u odnosu na stranice pravog trokuta zamjenom cos A = b / c u jednadžbu sekcije za A u koraku 4. Otkrivate da je secA = 1 / (b / c) = c / b. Slično tome, vidite da je secB = c / a.
Vježbajte pronaći seant rješavanjem ovog problema. Imate pravi trokut sličan onome na dijagramu gdje je a = 3, b = 4, c = 5. Pronađite seans uglova A i B. Najprije pronađite cos A i cos B. Iz koraka 3, imate cos A = b / c = 4/5, a za cos B = a / c = 3/5. Iz koraka 4 vidiš da je sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 i sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Pomoću kalkulatora pronađite secθ kada je "θ" dato u stupnjevima. Da biste pronašli sec60, koristite formulu sec A = 1 / cos A i zamijenite θ = 60 stupnjeva za A da biste dobili sec60 = 1 / cos60. Na kalkulatoru pronađite cos 60 pritiskom na funkcijsku tipku "cos" i unosom 60 da biste dobili .5 i izračunali uzajamno 1 / .5 = 2 pritiskom na inverznu funkcijsku tipku "x -1" i upisali .5. Dakle, za kut koji je 60 stupnjeva, sec60 = 2.