Sadržaj
Zakon sinusa i zakon kosinusa trigonometrijske su formule koje mjere kutove trokuta povezuju s duljinama njegovih strana. Oni su izvedeni iz svojstva da veći kutovi u trokutima imaju proporcionalno veće suprotne strane. Upotrijebite zakon sinusa ili zakon kosinusa da biste izračunali duljine stranica trokuta i četverostrana (četverokut su u osnovi dva susjedna trokuta) ako znate mjeru jedne strane, jednog kuta i jedne dodatne strane ili kuta.
Izračunajte bočne duljine trokuta
Pronađite datume trokuta. Dijelovi su duljine stranica i mjere kutova koje su već poznate.Ne možete pronaći mjeru duljina stranice trokuta ako ne znate mjeru jednog kuta, jedne i druge strane ili drugog kuta.
Koristite dane kako biste odredili je li trokut ASA, AAS, SAS ili ASS trokut. ASA trokut ima dva kuta kao dani kao i stranu koja povezuje dva kuta. AAS trokut ima dva kuta i drugu stranu kao dani. SAS trokut ima dvije strane kao dani kao i kut formiran od dviju strana. ASS trokut ima dvije strane i drugačiji kut kao dani.
Upotrijebite zakon sinusa da postavite jednadžbu koja se odnosi na duljine stranica ako je riječ o trokutima ASA, AAS ili ASS. Zakon sinusa kaže da su omjeri sinusa kutova trokuta i njihovih suprotnih strana jednaki: sin A / a = sin B / b = sin C / c, gdje su a, b i c jednake strane duljine uglova A, B i C, respektivno.
Na primjer, ako znate da su dva kuta 40 i 60 stupnjeva, a strana koja ih spaja bila dugačka 3 jedinice, postavili biste jednadžbu sin 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (znate kut nasuprot strana koja je dugačka 3 jedinice iznosi 80 stupnjeva, jer zbroj kutova trokuta iznosi 180 stupnjeva).
Upotrijebite zakon kosinusa da postavite jednadžbu koja se odnosi na duljine strana ako je to SAS trokut. Zakon kosinusa kaže da je c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Drugim riječima, kvadrat duljine stranice c jednak je kvadratura ostalih dviju bočnih duljina minus proizvoda tih dviju strane i kosinus kut nasuprot nepoznatoj strani. Na primjer, ako su dvije strane bile 3 jedinice i 4 jedinice, a kut je bio 60 stupnjeva, napisali biste jednadžbu c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Riješite varijable u jednadžbama kako biste pronašli nepoznate duljine trokuta. Rješavanje za b u jednadžbi sin 80/3 = sin 40 / b daje vrijednost b = 3 sin 40 / sin 80, pa je b približno 2. Rješavanje za c u jednadžbi sin 80/3 = sin 60 / c daje vrijednost c = 3 sin 60 / sin 80, pa c je približno 2,6. Slično tome, rješavanje za c u jednadžbi c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 daje vrijednost c ^ 2 = 25 - 6, ili c ^ 2 = 19, tako da je c približno 4,4.
Izračunajte četverokutne bočne duljine
Nacrtajte dijagonalu kroz četverostranik (odaberite dijagonalu koja ne uključuje bilo koju mjeru kuta; na primjer, ako je kut A dat u četverokutu ABCD, nacrtajte dijagonalu koja povezuje B i D).
Pomoću zadataka postavite trokut ASA, SAS, AAS ili ASS. Zapamtite da je zbroj kutova četverokuta 360 stupnjeva, tako da možete pronaći mjeru četvrtog kuta ako znate ostala tri.
Upotrijebite zakon sinusa da biste riješili duljine stranica četverokuta ako postavite trokut ASA, AAS ili ASS. Upotrijebite zakon kosinusa za rješavanje duljina strana ako postavite SAS trokut.