Sadržaj
- Mjerenje uglova u radijanima
- Radijani do stupnjeva
- Pretvaranje stupnjeva u duljinu luka
- Primjer kruga od 50 inča
Ima smisla pretvoriti kut (ø) u udaljenost (d) kada je dotična udaljenost na obodu kruga ili na površini kugle. Ako je to slučaj, koristite jednadžbu ø = d / r - gdje je r polumjer kruga ili sfere. To daje vrijednost u radijanima, koju je lako pretvoriti u stupnjeve. Ako znate kut u stupnjevima i želite pronaći duljinu luka, pretvorite kut u radijane i upotrijebite obrnuti izraz: d = ø • r. Da biste postigli udaljenost u engleskim jedinicama, morate izraziti polumjer u engleskim jedinicama. Slično tome, morate izraziti polumjer u metričkim jedinicama da biste dobili udaljenost u kilometrima, metrima, centimetrima ili milimetrima.
Mjerenje uglova u radijanima
Radijan je kutno mjerenje na temelju duljine poluprečnika kruga ili kugle. Polumjer je linija povučena od središta kruga do točke A na njegovom obodu ili na njegovom obodu ako je sfera. Kada se radijalna linija pomiče od točke A do druge točke B na obodu, ona prati luk duljine d, dok istodobno ispisuje kut ø u središnjoj točki kruga.
Po definiciji, jedan radijan je kut koji crtate kada je duljina luka od točke A do točke B jednaka duljini polumjera. Općenito, veličinu bilo kojeg kuta ø u radijanima određujete tako da podijelite duljinu luka koja je praćena radijanskim linijama između dvije točke polumjerom. Ovo je matematički izraz: ø (radijan) = d / r. Da bi ovaj izraz djelovao, morate izraziti duljinu i polumjer luka u istim jedinicama.
Pretpostavimo, na primjer, da želite odrediti kut luka koji se prati radijalnim linijama koje se protežu od središta zemlje do San Francisca i New Yorka. Ova dva grada udaljena su 2.572 milje (4.139 kilometara), a ekvatorijalni polumjer zemlje je 3.963 milje (6378 kilometara). Kut možemo pronaći pomoću metričkih ili engleskih jedinica, sve dok ih dosljedno koristimo: 2,572 milje / 3,963 milje = 4,139 km / 6,378 km = 0,649 radijana.
Radijani do stupnjeva
Jednostavni faktor možemo pretvoriti iz radijana u stupnjeve primjećujući da krug ima 360 stupnjeva i da je opseg kruga u duljini od 2πr jedinica. Kada jedna radijalna linija prati čitav krug, duljina luka je 2πr / r = 2π, a budući da linija prati kut od 360 stupnjeva, znamo da je 360 stupnjeva = 2π radijana. Podijelimo obje strane ove jednadžbe s 2, dobivamo:
To znači da je 1 stupanj = π / 180 radijana i 1 radijan = 180 / π stupnjeva.
Pretvaranje stupnjeva u duljinu luka
Potrebna nam je jedna ključna informacija prije nego što možemo pretvoriti stupnjeve u duljinu luka, a to je polumjer kruga ili sfere na kojoj mjerimo luk. Jednom kada to znamo, pretvorba je jednostavna. Evo postupka u dva koraka:
Ako znate radijus u inčima i želite da duljina luka bude u milimetrima, prvo morate pretvoriti polumjer u milimetre.
Primjer kruga od 50 inča
U ovom primjeru želite odrediti duljinu luka - u milimetrima - na obodu kruga promjera 50 inča praćenog parom linija koje tvore kut od 30 stupnjeva.