Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Što je tangenta?
- Što je Arctan?
- Pretvaranje tangenti u stupnjeve
- Primjer problema: Smjer putovanja brodom
Puko spominjanje riječi trigonometrija moglo bi vam drhtati na kralježnici, evocirajući sjećanja na satove matematike u srednjoj školi i skrivene pojmove poput grijeha, cos-a i preplanulosti koji nikada nisu imali smisla. Ali istina je da trigonometrija ima ogroman broj primjena, posebno ako se bavite znanošću ili matematikom kao dijelom svog stalnog obrazovanja. Ako niste sigurni što tangenta zapravo znači ili kako iz nje izvlačite korisne informacije, učenje pretvorbe tangenti u stupnjeve uvodi najvažnije pojmove.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Za standardni trokut pod pravim kutom, ten kuta (θ) govori:
Tan (θ) = suprotni / susjedni
Suprotno i susjedno stoji za duljine tih strana.
Pretvorite tangente u stupnjeve pomoću formule:
Kut u stupnjevima = artan (tan (θ))
Ovdje arctan preokreće tangencijalnu funkciju i može se naći na većini kalkulatora kao ten−1.
Što je tangenta?
U trigonometriji se tangenta kuta može pronaći pomoću duljine stranica pravokutnog trokuta koji sadrže kut. Susjedna strana sjedi vodoravno pored kuta koji vas zanima, a suprotna strana stoji okomito, nasuprot kutu koji vas zanima. Preostala strana, hipotenuza, mora igrati ulogu u definicijama cos i grijeha ali ne preplanulog.
Imajući na umu ovaj generički trokut, tangenta kuta (θ) možete ih pronaći pomoću:
Tan (θ) = suprotni / susjedni
Ovdje nasuprot i susjedni opisuju duljine stranica s tim imenima. Razmišljajući o hipotenuzi kao o nagibu, ten kuta nagiba govori vam o usponu nagiba (tj. Okomitoj promjeni) podijeljenom s nagibom nagiba (horizontalna promjena).
Svijetlost kuta može se također definirati kao:
Tan (θ) = grijeh (θ) / cos (θ)
Što je Arctan?
Tangenta kuta tehnički govori o tome što se funkcija preplanulosti vraća kada je primijenite na točno određeni kut koji imate na umu. Funkcija nazvana "arctan" ili tamnoplava−1 preokreće funkciju preplanulosti i vraća izvorni kut kad je primijenite na žutosmeđu boju. Arcsin i arccos rade isto s funkcijama sin i cos.
Pretvaranje tangenti u stupnjeve
Pretvaranje tangenti u stupnjeve zahtijeva da primijenite funkciju arktana na preplanuli kut koji vas zanima. Sljedeći izraz pokazuje kako pretvoriti tangente u stupnjeve:
Kut u stupnjevima = artan (tan (θ))
Jednostavno rečeno, funkcija arktana mijenja učinak preplanule funkcije. Pa ako znate taj ten (θ) = √3, tada:
Kut u stupnjevima = artan (√3)
= 60°
Na kalkulatoru pritisnite "ten−1"Za primjenu funkcije arktana. To ćete učiniti prije unosa vrijednosti koju želite uzeti ili nakon arktana, ovisno o vašem modelu kalkulatora.
Primjer problema: Smjer putovanja brodom
Sljedeći problem ilustrira korisnost funkcije žute boje. Zamislite da netko putuje brzinom od 5 metara u sekundi u smjeru istoka (sa zapada), ali putuje strujom koja gura brod prema sjeveru sa 2 metra u sekundi. Koji kut čini rezultirajući smjer vožnje prema zapadu prema istoku?
Razdvojite problem na dva dijela. Prvo, putovanje prema istoku može se smatrati formiranjem susjedne strane trokuta (duljine 5 metara u sekundi), a struja koja se kreće prema sjeveru može se smatrati suprotnom stranom tog trokuta (s a duljina 2 metra u sekundi). To ima smisla, jer je konačni smjer putovanja (što bi bila hipotenuza na hipotetičkom trokutu) rezultat kombinacije učinka kretanja prema istoku i struje koja gura na sjever. Problemi s fizikom često uključuju stvaranje ovakvih trokuta, pa se za pronalazak rješenja mogu koristiti jednostavni odnosi trigonometrije.
Od:
Tan (θ) = suprotni / susjedni
To znači da je tan kut krajnjeg smjera vožnje:
Tan (θ) = 2 metra u sekundi / 5 metara u sekundi
= 0.4
Pretvorite to u stupnjeve koristeći isti pristup kao u prethodnom odjeljku:
Kut u stupnjevima = artan (tan (θ))
= arctan (0,4)
= 21.8°
Tako brod putuje u smjeru 21,8 ° od horizontale. Drugim riječima, još uvijek se uglavnom kreće prema istoku, ali također malo putuje prema sjeveru zbog struje.