Funkcija izražava odnose između konstanti i jedne ili više varijabli. Na primjer, funkcija f (x) = 5x + 10 izražava odnos između varijable x i konstanti 5 i 10. Poznata kao derivati i izražena kao dy / dx, df (x) / dx ili f '(x), diferencijacijom se pronalazi brzina promjene jedne varijable u odnosu na drugu - na primjer, f (x) u odnosu na x. Diferencijacija je korisna za pronalaženje optimalnog rješenja, što znači pronalaženje maksimalnih ili minimalnih uvjeta. Postoje neka osnovna pravila u pogledu razlikovanja funkcija.
Razlikovati konstantnu funkciju. Derivat konstante je nula. Na primjer, ako je f (x) = 5, tada je f (x) = 0.
Za razlikovanje funkcije primijenite pravilo napajanja. Pravilo snage kaže da ako je f (x) = x ^ n ili x podignuto na snagu n, tada je f (x) = nx ^ (n - 1) ili x podignuto na snagu (n - 1) i pomnoženo s n , Na primjer, ako je f (x) = 5x, tada je f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Slično tome, ako je f (x) = x ^ 10, tada je f (x) = 9x ^ 9; a ako je f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, tada je f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Pomoću pravila proizvoda pronađite izvedenicu funkcije. Diferencijal proizvoda nije proizvod diferencijala njegovih pojedinih komponenti: Ako su f (x) = uv, gdje su u i v dvije odvojene funkcije, tada f (x) nije jednako f (u) pomnoženo s f (v). Umjesto toga, izvedenica proizvoda dviju funkcija prvi je put derivata druge, a drugi put derivat prve. Na primjer, ako je f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), derivati dviju funkcija su 2x + 5 i 3x ^ 2. Zatim, koristeći pravilo proizvoda, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Dobijte izvedenicu funkcije pomoću kvocijenta. Kvocijent je jedna funkcija podijeljena s drugom. Derivat kvocijenta jednak je nazivniku vremenu koji je izveden u brojniku umanjenom za brojnik i izvedenom u nazivniku, a zatim je podijeljen s nazivnikom u kvadratom. Na primjer, ako je f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), izvedenice brojača i nazivnik su 2x + 4 i 3x ^ 2. Zatim, koristeći kvocijentno pravilo, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Koristite uobičajene derivate. Derivati uobičajenih trigonometrijskih funkcija, koji su funkcije kutova, ne moraju biti izvedeni iz prvih principa - derivati sin x i cos x su cos x i -sin x. Derivat eksponencijalne funkcije je sama funkcija - f (x) = f '(x) = e ^ x, a izvedenica prirodne logaritamske funkcije, ln x, je 1 / x. Na primjer, ako je f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, tada je f (x) = cos x + 2x - 4.