Sadržaj
U stvarnom smislu, parabola je luk koji kugla stvara kad je bacate, ili karakteristični oblik satelitske antene. U matematičkom smislu, parabola oblik koji dobijete kad prorezite čvrsti stožac pod kutom koji je paralelan jednoj od njegovih strana, zbog čega je poznat i kao jedan od "koničnih presjeka". Najjednostavniji način pronalaženja jednadžbe parabole je pomoću vašeg znanja o posebnoj točki, nazvanoj verte, koja se nalazi na samoj paraboli.
Prepoznavanje formule parabole
Ako vidite kvadratnu jednadžbu u dvije varijable, oblika y = sjekira2 + bx + c, gdje je ≠ 0, onda čestitke! Pronašli ste parabolu. Kvadratna jednadžba je ponekad poznata i kao formula standardnog oblika parabole.
Ali ako vam se prikaže graf parabole (ili vam se dade malo informacija o paraboli u formatu ili "riječ problem"), htjet ćete napisati svoju parabolu u obliku vertexa, koji izgleda ovako:
y = a (x - h)2 + k (ako se parabola otvara okomito)
x = a (y - k)2 + h (ako se parabola otvara vodoravno)
Kakva je vršnjak parabole?
U bilo kojoj formuli koordinate (h, k) predstavljaju vršku parabole, to je točka u kojoj simetrija osi parabole prelazi liniju same parabole. Ili drugačije rečeno, ako biste parabolu preklopili na pola desno po sredini, vrh bi bio "vrhunac" parabole, tamo gdje je prelazila nabora papira.
Pronalaženje jednadžbe parabole
Ako se od vas traži da pronađete jednadžbu parabole, ili će vam se javiti vrh parabole ili barem jedna druga točka na njoj ili će vam se dati dovoljno informacija da to shvatite. Nakon što dobijete ove podatke, jednadžbu parabole možete pronaći u tri koraka.
Napravimo primjer problema da vidimo kako to funkcionira. Zamislite da vam je data parabola u obliku grafa. Rečeno vam je da se vrh parabole nalazi u točki (1,2), da se otvara okomito i da je druga točka parabole (3,5). Koja je jednadžba parabole?
Vaš prvi prioritet mora biti odlučiti koji oblik vertex jednadžbe ćete koristiti. Zapamtite, ako se parabola otvori okomito (što može značiti da je otvorena strana U licem prema gore ili dolje), upotrijebit ćete ovu jednadžbu:
y = a (x - h)2 + k
A ako se parabola otvori vodoravno (što može značiti otvorenu stranu U lica desno ili lijevo), upotrijebit ćete ovu jednadžbu:
x = a (y - k)2 + h
Budući da se primjer parabole otvara okomito, dopustimo upotrebu prve jednadžbe.
Zatim zamijenite koordinate verbola parabola (h, k) u formulu koju ste odabrali u koraku 1. Budući da znate da je vršno stanje na (1,2), zamijenit ćete u h = 1 i k = 2, što vam daje sljedeće :
y = a (x - 1)2 + 2
Posljednje što morate učiniti je pronaći vrijednost , Da biste to učinili, odaberite bilo koju točku (x, y) na paraboli, sve dok ta točka nije vrh, i zamijenite je u jednadžbu.
U tom su vam slučaju već dobile koordinate za još jednu točku na vrhu: (3,5). Tako ćete zamijeniti u x = 3 i y = 5, što vam daje:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Sve što trebate učiniti je riješiti tu jednadžbu , Malo pojednostavljenje dobiva vam sljedeće:
5 = a (2)2 + 2, što se dalje može pojednostaviti za:
5 = a (4) + 2, koja zauzvrat postaje:
3 = a (4), i konačno:
a = 3/4
Sad kad ste pronašli vrijednost , zamijenite je u svojoj jednadžbi da biste dovršili primjer:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 je jednadžba parabole s vrhom (1,2) i koja sadrži točku (3,5).