Sadržaj
Skica raspršivanja je grafikon koji prikazuje odnos između dva niza podataka. Ponekad je korisno koristiti podatke sadržane u crtežu raspršivanja kako bi se dobio matematički odnos između dvije varijable. Jednadžba parcele raspršivanja može se dobiti ručno, koristeći bilo koji od dva glavna načina: grafičku tehniku ili tehniku koja se naziva linearna regresija.
Izrada parcele za rasipanje
Upotrijebite grafički papir za stvaranje crteža rasipanja. Nacrtajte x- i y-osi, osigurajte da se presijecaju i označe podrijetlo. Osigurajte da x- i y-osi također imaju ispravne naslove. Zatim nacrtajte svaku točku podataka unutar grafikona. Svi trendovi između zacrtanih skupova podataka trebali bi sada biti evidentni.
Linija najboljeg fitna
Jednom kada se stvori crta rasipanja, pod pretpostavkom da postoji linearna povezanost između dva skupa podataka, možemo koristiti grafičku metodu za dobivanje jednadžbe. Uzmite ravnalo i povucite crtu što je moguće bliže svim točkama. Pokušajte osigurati da ispod linije postoji onoliko točaka koliko ih ima. Kad se crta povuče, pomoću standardnih metoda pronađite jednadžbu ravne linije
Jednadžba ravne linije
Jednom kada se na grafu rasipanja postavi najbolja crta, jednostavno je pronaći jednadžbu. Opća jednadžba ravne linije je:
y = mx + c
Gdje je m nagib (gradijent) crte, a c je y-presjek. Da biste dobili gradijent, pronađite dvije točke na crti. Za potrebe ovog primjera, pretpostavimo da su dvije točke (1,3) i (0,1). Gradijent se može izračunati uzimanjem razlike y koordinata i dijeljenjem s razlikom u x-koordinatama:
m = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/1 = 2
Gradijent je u ovom slučaju jednak 2. Do sada je jednadžba ravne linije
y = 2x + c
Vrijednost za c može se dobiti zamjenom vrijednosti u poznatoj točki. Slijedom primjera, jedna od poznatih točaka je (1,3). Uključite to u jednadžbu i preuredite za c:
3 = (2 * 1) + c
c = 3 - 2 = 1
Konačna jednadžba u ovom slučaju je:
y = 2x + 1
Linearna regresija
Linearna regresija je matematička metoda koja se može koristiti za dobivanje pravocrtne jednadžbe crteža rasipanja. Započnite tako što ćete svoje podatke staviti u tablicu. Za ovaj primjer, pretpostavimo da imamo sljedeće podatke:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Izračunajte zbroj x-vrijednosti:
x_sum = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Zatim izračunajte zbroj y-vrijednosti:
y_sum = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Sada zbrojite proizvode svakog skupa podataka:
xy_sum = (4,1 * 2,2) + (6,5 * 4,4) + (12,6 * 10,4) = 168,66
Zatim izračunajte zbroj x-vrijednosti kvadrata i y-kvadratnih vrijednosti:
x_square_sum = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y_square_sum = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
Za kraj, prebrojite koliko podataka imate. U ovom slučaju imamo tri podatkovne točke (N = 3). Nagib za najbolju liniju može se dobiti od:
m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168,66) - (23,2 * 17) / (3 * 217,82) - (23,2 * 23,2) = 0.968
Prekidač za najbolju liniju može se dobiti od:
c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)
= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82
Konačna jednadžba je, dakle:
y = 0,968x - 1,82