Sadržaj
Polinom nije toliko kompliciran koliko zvuči, jer je to samo algebrični izraz s nekoliko pojmova. Polinomi obično imaju više od jednog pojma, a svaki izraz može biti varijabla, broj ili neka kombinacija varijabli i brojeva. Neki ljudi svakodnevno koriste polinom u glavi bez da to shvate, dok drugi to čine svjesnije.
Iznimke polinoma
Mnogi algebrični izrazi su polinomi, ali nisu svi. Dok polinom može uključivati konstante poput 3, -4 ili 1/2, varijable, koje se često označavaju slovima i eksponenti, postoje dvije stvari koje polinomi ne mogu uključivati. Prvo je dijeljenje varijable, tako da izraz koji sadrži pojam kao što je 7 / y nije polinom. Drugi zabranjeni element je negativan eksponent jer dijeli varijablu. 7y-2 = 7 / y2.
Evo nekoliko primjera polinoma:
Polinomi u supermarketu
Vjerojatno ste koristili polinom u glavi više puta prilikom kupovine. Na primjer, možda želite znati koliko košta tri kilograma brašna, dvije desetine jaja i tri četvrtine mlijeka. Prije nego što provjerite cijene, konstruirajte jednostavan polinom, a „f“ označava cijenu brašna, „e“ označava cijenu desetak jaja, a „m“ cijenu mlijeka. Izgleda ovako: 3f + 2e + 3m.
Ovaj je osnovni algebarski izraz sada spreman za unos cijena. Ako brašno košta 4,59 dolara, jaja koštaju 3,59 desetaka dolara, a mlijeko 1,79 dolara po kvartu, pri naplati će vam se naplatiti 3 (4,59) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 dolara plus porez.
Ljudi koji koriste polinom
Među profesionalcima u karijeri, oni koji najčešće koriste polinom svakodnevno su oni koji trebaju napraviti složene proračune. Na primjer, inženjer koji dizajnira roller coaster koristio bi polinomima za modeliranje krivina, dok bi građevinski inženjer koristio polinom za oblikovanje cesta, zgrada i drugih građevina. Polinomi su također važan alat za opisivanje i predviđanje prometnih obrazaca, tako da se mogu provesti odgovarajuće mjere kontrole prometa, poput semafora. Ekonomisti koriste polinome za modeliranje obrazaca ekonomskog rasta, a medicinski istraživači ih koriste za opisivanje kolonija bakterija.
Čak i taksist može imati koristi od upotrebe polinoma. Pretpostavimo da vozač želi znati koliko kilometara mora prijeći da bi zaradio 100 dolara. Ako brojilo kupcu naplati stopu od 1,50 milje, a vozač dobije polovinu toga, to se može napisati u polinomnom obliku kao 1/2 (1,50) x. Dopuštajući ovaj polinom jednakom 100 USD i rješavati za x daje odgovor: 133,33 milje.
Polinomna aritmetika
Polinomima je lakše raditi ako ih izrazite u njihovom najjednostavnijem obliku. Pojmove možete dodavati, oduzimati i množiti u polinomu jednako kao i brojeve, ali s jednim upozorenjem: Možete samo dodavati i oduzimati kao pojmove. Na primjer: x2 + 3x2 = 4x2, ali x + x2 ne može se pisati u jednostavnijem obliku. Kad množite izraz u zagradama, kao što je (x + y +1), izraz izvan zagrada, množite sve izraze u zagradi s vanjskim.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Ako se ovo učini u standardnom zapisu s najvišom eksponentom prvo i faktoringom, postaje:
y3 + (x + 1) y2
Ako su oba izraza u zagradama, pomnožite svaki pojam unutar prvog uglatog zaloga s svaki izraz u drugom.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2y3 - 2y
Ako ovo postane standardnim zapisom, postaje:
-2y3 + xy2 + x - 2y