Sadržaj
Učenje eksponenata faktora viših od dva jednostavan je algebrični proces koji se nakon srednje škole često zaboravlja. Znajući kako faktorirati eksponente važno je za pronalaženje najvećeg zajedničkog faktora, koji je ključan za faktoring polinoma. Kad se snage polinoma povećaju, može se činiti sve težim faktoriti jednadžbu. Uprkos tome, kombinacija najvećeg zajedničkog faktora i metode nagađanja i provjere omogućit će vam rješavanje polinoma višeg stupnja.
Faktoring polinomi od četiri ili više pojmova
Pronađite najveći zajednički faktor (GCF) ili najveći brojčani izraz koji se dijeli na dva ili više izraza bez ostatka. Odaberite najmanje pokazatelje za svaki faktor. Na primjer, GCF dvaju termina (3x ^ 3 + 6x ^ 2) i (6x ^ 2 - 24) je 3 (x + 2). To možete vidjeti jer (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Dakle, zajedničke pojmove možete raščlaniti dajući 3x ^ 2 (x + 2). Za drugi pojam znate da je (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Raščlanjivanjem uobičajenih pojmova daje se 6 (x ^ 2 - 4), što je također 2_3 (x + 2) (x - 2). Na kraju, izvucite najnižu snagu izraza koji su u oba izraza, dajući 3 (x + 2).
Koristite faktor metodom grupiranja ako u izrazu postoje najmanje četiri pojma. Prva dva pojma grupirajte zajedno, a zatim posljednja dva pojma zajedno. Na primjer, iz izraza x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, dobili biste dvije skupine od dva pojma, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Prijeđite na drugi odjeljak ako imate tri pojma.
Izdvojite GCF iz svakog binoma u jednadžbi. Na primjer, za izraz (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), GCF prvog binoma je x ^ 2, a GCF drugog binomijala je 2. Dakle, dobivate x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Izdvojite zajednički binom i pregrupirajte polinom. Na primjer, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) u (x + 7) (x ^ 2 + 2), na primjer.
Faktoring polinomi od tri pojma
Iz tri pojma izvucite zajednički monom. Na primjer, možete izračunati uobičajeni monom, x ^ 4, od 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Rasporedite pojmove unutar zagrade tako da se eksponenti smanjuju s lijeva na desno, što rezultira s x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Uzimanje uzoraka trinosa unutar zagrade pokušajem i pogreškom. Na primjer, možete potražiti par brojeva koji se zbrajaju na srednji pojam i množe se na treći pojam jer je vodeći koeficijent jedan. Ako vodeći koeficijent nije jedan, potražite brojeve koji se množe na proizvod vodećeg koeficijenta i konstantnog izraza i zbrajaju srednji pojam.
Zapišite dva skupa zagrade s x izrazom, razdvojenim s dva prazna znaka sa znakom plus ili minus. Odlučite trebate li iste ili suprotne znakove, što ovisi o posljednjem terminu. U jedan zagradski broj stavite jedan broj iz para koji je pronađen u prethodnom koraku, a drugi broj u drugom zagradi. U primjeru biste dobili x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Pomnožite se da biste potvrdili rješenje. Ako vodeći koeficijent nije jedan, brojeve koje ste pronašli u koraku 2 pomnožite s x i srednji pojam zamijenite njihovim zbrojem. Zatim, faktor grupiranjem. Na primjer, uzmite u obzir 2x ^ 2 + 3x + 1. Proizvod vodećeg koeficijenta i konstantni izraz je dva. Brojevi koji se množe na dva i dodaju u tri su dva i jedan. Pa biste napisali, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Fakturirajte to metodom u prvom odjeljku, dajući (2x + 1) (x + 1). Pomnožite se da biste potvrdili rješenje.