Sadržaj
Polinom treće snage, koji se također naziva kubni polinom, uključuje barem jedan monom ili pojam koji je kockan ili je uzdignut na treću snagu. Primjer polinoma treće snage je 4x3-18x2-10x. Da biste naučili kako činiti ove polinome, započnite s udobnošću s tri različita scenarija faktoringa: zbrojem dvije kocke, razlikom dvije kocke i trinomialima. Zatim prijeđite na složenije jednadžbe, poput polinoma s četiri ili više pojmova. Faktoring polinoma zahtijeva raščlanjivanje jednadžbe na dijelove (faktore) koji će se, kada se pomnože, vratiti izvorna jednadžba.
Faktorski zbroj dviju kockica
Koristite standardnu formulu a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2) kada se faktor jednadžba s jednim kubnim izrazom doda drugom kubnom izrazu, kao što je x3+8.
Odredite što predstavlja jednadžbu. U primjeru x3+8, x predstavlja a, jer je x kocka korena x3.
Odredite što predstavlja b u jednadžbi. U primjeru, x3+8, b3 predstavlja 8; stoga je b predstavljen sa 2, budući da je 2 korijen kocke od 8.
Faktificirajte polinom tako da u otopinu (a + b) (a) unesete vrijednosti a i b2-ab + b2). Ako su a = x i b = 2, tada je rješenje (x + 2) (x2-2 x + 4).
Riješite složeniju jednadžbu pomoću iste metodologije. Na primjer, riješite 64y327. Odredite da 4y predstavlja a, a 3 predstavlja b. Rješenje je (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Faktorna razlika dvije kocke
Koristite standardnu formulu a3-b3= (A-b) (a2Ab + b +2) kada se faktor jednadžbe s jednim kubičnim izrazom oduzme drugi kubični pojam, kao što je 125x3-1.
Odredite što predstavlja polinom. U 125x3-1, 5x predstavlja a, budući da je 5x korijen kocke od 125x3.
Odredite što predstavlja b u polinomu. U 125x3-1, 1 je kocka kocke 1, dakle b = 1.
Unesite vrijednosti a i b u otopinu faktoringa (a-b) (a2Ab + b +2). Ako su a = 5x i b = 1, rješenje postaje (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Faktor trinomija
Faktor treći triinom snage (polinom s tri pojma), kao što je x3+ 5x2+ 6x.
Pomislite na monom koji je faktor svakog od izraza u jednadžbi. U x3+ 5x2+ 6x, x je zajednički faktor za svaki od termina. Zajednički faktor stavite izvan para nosača. Svaki izraz izvorne jednadžbe podijelite s x i rješenje stavite unutar zagrada: x (x)2+ 5x + 6). Matematički, x3 podijeljeno s x jednako x2, 5x2 podijeljeno sa x jednak je 5x i 6x podijeljeno s x jednako 6.
Razdvojite polinom unutar zagrada. U primjeru problema polinom je (x2+ 5x + 6). Pomislite na sve faktore 6, posljednjeg termina polinoma. Faktori 6 jednaki su 2x3 i 1x6.
Zabilježite središnji izraz polinoma unutar zagrada - 5x u ovom slučaju. Odaberite faktore 6 koji sadrže 5, koeficijent središnjeg pojma. 2 i 3 dodaju do 5.
Napišite dva zagrada. Na početak svakog zagrade stavite x, nakon čega slijedi znak za dodavanje. Uz jedan znak za dodavanje zapišite prvi odabrani faktor (2). Pored drugog znaka za dodavanje napišite drugi faktor (3). To bi trebalo izgledati ovako:
(X + 3) (x + 2)
Zapamtite izvorni zajednički faktor (x) da biste napisali cjelovito rješenje: x (x + 3) (x + 2)