Frakcijski eksponenti: Pravila za množenje i dijeljenje

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Što su frakcijski eksponenti?
• Pravila eksponenta frakcije: Umnožavanje frakcijskih eksponenata s istom bazom
• Pravila eksponenta frakcije: Dijeljenje frakcijskih eksponenata s istom bazom
• Umnožavanje i dijeljenje frakcijskih eksponenata u različitim bazama

Naučiti se baviti eksponentima sastavni je dio svakog matematičkog obrazovanja, ali na sreću, pravila za njihovo množenje i dijeljenje odgovaraju pravilima za nefrakcijske eksponente. Prvi korak u razumijevanju načina postupanja s frakcijskim eksponentima jest rušenje onoga što su točno oni, a zatim možete pogledati načine kombiniranja eksponenata kada se množe ili dijele i imaju istu bazu. Ukratko, eksponente zbrojite kada množite i oduzimate jedan od drugog pri dijeljenju, pod uvjetom da imaju istu bazu.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Pomnožite izraze s eksponentima koristeći opće pravilo:

x + x^b = x^{( + b)}

I podijelite pojmove s eksponentima pomoću pravila:

x ÷ x^b = x^{( – b)}

Ova pravila rade s bilo kojim izrazom umjesto i b, čak i frakcije.

Što su frakcijski eksponenti?

Frakcijski eksponenti pružaju kompaktan i koristan način izražavanja korijena kvadratnih, kockastih i viših. Naziv eksponenta govori o tome koji je korijen broja "baze" izraz. U terminu poput x, ti zoveš x baza i eksponent. Dakle, frakcijski eksponent vam govori:

x^1/2 = √x

Naziv dva na eksponentu govori o tome da uzimate četvrtasti korijen x u ovom izrazu. Isto osnovno pravilo primjenjuje se na više korijene:

x^1/3 = ∛x

I

x^1/4 = ⁴√x

Ovaj se obrazac nastavlja. Za konkretan primjer:

9^1/2 = √9 = 3

I

8^1/3 = ∛8 = 2

Pravila eksponenta frakcije: Umnožavanje frakcijskih eksponenata s istom bazom

Pomnožite izraze s frakcijskim eksponentima (pod uvjetom da imaju istu bazu) zbrajanjem eksponenata. Na primjer:

x^1/3 × x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= x¹ = x

Od x^1/3 znači "kocka kocke od x, ”Ima savršenog smisla da ovo množenje samoga sebe dva puta daje rezultat x, Također možete naići na primjere poput x^1/3 × x^1/3, ali s tim se bavite na potpuno isti način:

x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3)}

= x^2/3

Činjenica da je izraz na kraju još uvijek frakcijski eksponent ne utječe na proces. To možete pojednostaviti ako to primijetite x^2/3 = (x^1/3)² = ∛x², Uz takav izraz, nije važno da li ste prvo uzeli korijen ili snagu. Ovaj primjer ilustrira kako izračunati ovo:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

Budući da je korijen kocke 8 vrlo lako riješiti, riješite ga na sljedeći način:

∛8² = 2² = 4

To znači:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

Na nazivima frakcija možete naići i na proizvode frakcijskih eksponenata s različitim brojevima, a te eksponente možete dodati na isti način kao i na druge frakcije. Na primjer:

x^1/4 × x^1/2 = x^{(1/4 + 1/2)}

= x^{(1/4 + 2/4)}

= x^3/4

Sve su to specifični izrazi općeg pravila za množenje dva izraza s eksponentima:

x + x^b = x^{( + b)}

Pravila eksponenta frakcije: Dijeljenje frakcijskih eksponenata s istom bazom

Riješite dijeljenja dva broja s frakcijskim eksponentima oduzimanjem eksponenta koji dijelite (djelitelja) od onoga koji dijelite (dividende). Na primjer:

x^1/2 ÷ x^1/2 = x^{(1/2 – 1/2)}

= x⁰ = 1

To ima smisla, jer je bilo koji broj podijeljen sam po sebi jednak, a to se podudara sa standardnim rezultatom da je bilo koji broj podignut na snagu 0 jednak jednom. Sljedeći primjer koristi brojeve kao osnove i različite eksponente:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Što također možete vidjeti ako zabilježite da 16^1/2 = 4 i 16^1/4 = 2.

Kao i kod množenja, također ćete možda završiti s frakcijskim eksponentima koji u brojaču imaju i jedan drugi broj, ali s tim se bavite na isti način.

Oni jednostavno izražavaju opće pravilo za podjelu eksponenata:

x ÷ x^b = x^{( – b)}

Umnožavanje i dijeljenje frakcijskih eksponenata u različitim bazama

Ako su osnove na izrazima različite, ne postoji jednostavan način množenja ili dijeljenja eksponenata. U tim slučajevima jednostavno izračunajte vrijednost pojedinih izraza i zatim izvedite potrebnu operaciju. Jedina iznimka je ako je eksponent isti, u tom slučaju možete ih množiti ili podijeliti na sljedeći način:

x⁴ × y⁴ = (xy)⁴

x⁴ ÷ y⁴ = (x ÷ y)⁴