Sadržaj
Dimenzije i svojstva variraju od jednog do drugog trokuta, što otežava izračun visine oblika. Učenici trebaju odrediti najbolji način pronalaska visine na temelju onoga što znaju o trokutu. Na primjer, kada znate kutove trokuta, trigonometrija može pomoći; kad poznajete područje, osnovna algebra daje visinu. Analizirajte informacije koje imate prije nego što razvijete plan igre za pronalaženje visine trokuta.
Područje histerije
Ponekad znate područje i bazu trokuta, ali ne i njegovu visinu. U tom slučaju možete manipulirati jednadžbom za područje trokuta za dobivanje njegove visine. Jednadžba za područje trokuta je A = (1/2) * b * h, gdje je A površina, b je osnova, a h je visina. Korištenjem algebre možete dobiti h sami: Podijelite obje strane po b, a obje strane množite sa 2 da biste dobili h = 2A / b. Uključite područje i bazu u ovu jednadžbu da biste pronašli visinu trokuta. Na primjer, ako vaš trokut ima površinu 36 i bazu 9, vaša jednadžba postaje h = 2 * 36/9, što je jednako 8.
Starogrčka tehnika
Ako znate bazu i duljinu jedne druge strane trokuta, možete pronaći visinu pomoću pitagorejskog teorema. Nacrtajte liniju ravno od vrha trokuta do baze. Radeći to, sada imate pravi trokut unutar vašeg trokuta. Postavite pitagorovski teorem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Uključite u podnožje za "b" i hipotenuzu za "c". Zatim se odlučite za a, visinu trokuta. Na primjer, ako je vaša baza 3, a hipotenuza 5, vaša jednadžba postaje ^ 2 + 9 = 25. Oduzmite 9 s obje strane da biste dobili ^ 2 = 16. Uzmite kvadratni korijen obje strane da biste dobili a = 4.
Visina visi iz kuta
Budući da unutar bilo kojeg trokuta možete nacrtati pravi trokut, možete upotrijebiti i trigonometrijske identitete da biste pronašli visinu trokuta. Ako znate kut između visine i hipotenuze trokuta, možete postaviti jednadžbu tan (a) = x / b_, gdje je a kut, x je visina, a b_ polovica osnove. Uključite vrijednosti. Na primjer, ako je vaš kut 30 stupnjeva, a osnova 6, dobili biste jednadžbu tan (30) = x / 3. Rješavanje za x daje x = 3 * tan (30). Budući da je tangenta od 30 stupnjeva sqrt (3) / 3, jednadžba se pojednostavljuje dajući vam visinu x = sqrt (3).
Još jedna formula
Heronova formula omogućava vam da pronađete visinu trokuta prvo računanjem njegovog polukruga. Heronova formula kaže da je polovica polukuta trokuta zbroj stranica trokuta, podijeljeno sa 2, ili s = (a + b + c) / 2, a a, b i c su stranice trokuta. Također se navodi da je površina tog trokuta jednaka kvadratnom korijenu s (s-a) (s-b) (s-c). Ovaj izračun vodi do područja koje možete koristiti za pronalaženje visine ranijom metodom h = 2A / b. Na primjer, ako su stranice vašeg trokuta 6, 8 i 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Tada je A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Ako je 10 trokuta baza, h = 2_24 / 10 = 4,8.