Sadržaj
- TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
- Elastične granice i trajna deformacija
- Proljetne konstante
- Jednadžba za zakon Kuke
- Više scenarija iz stvarnog svijeta
- Primjer problema 1 s pravom udica
- Primjer problema 2 s pravom udica
- Primjer problema s zakonom kuka br. 3
- Primjer problema s zakonom kuka br. 4
Svatko tko se poigrao s praškom vjerojatno je primijetio da, kako bi hitac stvarno otišao daleko, elastika mora biti stvarno ispružena prije nego što se pusti. Slično tome, što je jače opruženo od opruge, to će biti veći udarac kad bude otpušten.
Iako su intuitivni, ti su rezultati također elegantno opisani jednadžbom fizike poznatom kao Hookesov zakon.
TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
Zakon Kuke kaže da je količina sile potrebna za stiskanje ili produženje elastičnog predmeta proporcionalna udaljenost komprimirana ili produžena.
Primjer a zakon proporcionalnosti, Hookesov zakon opisuje linearni odnos između obnavljajuće sile F i premještanje x. Jedina druga varijabla u jednadžbi je a konstanta proporcionalnosti, k.
Britanski fizičar Robert Hooke otkrio je taj odnos oko 1660. godine, iako bez matematike. Prvo je to iznio latinskim anagramom: ut tensio, sic vis. Prevedeno izravno, ovo glasi "kao produžetak, pa sila".
Njegova su otkrića bila kritična tijekom znanstvene revolucije, što je dovelo do izuma mnogih modernih uređaja, uključujući prijenosne satove i manometre. Također je bilo presudno u razvoju takvih disciplina kao što su seizmologija i akustika, kao i inženjerske prakse poput sposobnosti izračunavanja stresa i naprezanja složenih objekata.
Elastične granice i trajna deformacija
Zakon o kukama također je nazvan zakon elastičnosti, Rečeno je da se to ne odnosi samo na očigledno elastični materijal poput opruga, gumenih traka i ostalih "rastezljivih" predmeta; može opisati i odnos sile prema promijenite oblik predmeta, ili elastično deformirati ono i veličina te promjene. Ova sila može nastati stiskanjem, guranjem, savijanjem ili uvijanjem, ali primjenjuje se samo ako se predmet vrati u izvorni oblik.
Na primjer, vodeni balon koji padne na tlo spljošti (deformacija kada je njegov materijal komprimiran na tlo), a zatim odskoči prema gore. Što se više balon deformira, to će veći biti odskok - naravno, uz ograničenje. Kod neke maksimalne vrijednosti sile, balon se lomi.
Kad se to dogodi, kaže se da je predmet dostigao svoj granica elastičnosti, točka kada trajna deformacija javlja. Slomljeni vodeni balon više se neće vratiti u svoj okrugli oblik. Igračka opruga, poput Slinkyja, koja je pretegnuta, ostat će trajno izdužena s velikim razmacima između svojih zavojnica.
Iako primjeri zakona Hookes obiluju, ne poštuju se svi materijali. Na primjer, guma i neka plastika osjetljivi su na druge čimbenike, poput temperature, koji utječu na njihovu elastičnost. Izračunavanje njihove deformacije pod nekom količinom sile je stoga složenije.
Proljetne konstante
Udarci od različitih vrsta gumenih traka ne djeluju isto. Neke će se teže povući od drugih. To je zato što svaki bend ima svoje proljetna konstanta.
Konstanta opruge jedinstvena je vrijednost ovisno o elastičnim svojstvima predmeta i određuje kako se lako mijenja duljina opruge kad se primijeni sila. Stoga će se povlačenje dviju opruga s istom količinom sile vjerojatno produžiti jedno dalje od drugog, osim ako nemaju istu konstantnu oprugu.
Također se naziva konstanta proporcionalnosti za Hookesov zakon, konstantna opruga mjeri krutost predmeta. Što je veća vrijednost konstantne opruge, predmet će biti čvršći i što će ga teže razvući ili stisnuti.
Jednadžba za zakon Kuke
Jednadžba za Hookesov zakon je:
F = -kx
gdje F je sila u newtonima (N), x je pomak u metrima (m) i k je konstantna opruga jedinstvena za objekt u newtonima / metru (N / m).
Negativni znak na desnoj strani jednadžbe ukazuje da je pomak opruge u suprotnom smjeru od sile koju opruga ima. Drugim riječima, opruga koja se rukom povlači prema dolje ima silu prema gore koja je suprotna smjeru u kojem se pruža.
Mjerenje za x je raseljavanje iz ravnotežnog položaja. Ovdje objekt normalno počiva kada se na njega ne primjenjuju nikakve sile. Za proljeće dolje, tada, x može se mjeriti od dna opruge u mirovanju do dna opruge kada se izvuče u produženi položaj.
Više scenarija iz stvarnog svijeta
Dok se mase na oprugama obično nalaze u satovima fizike - a služe kao tipičan scenarij za istraživanje Hookesovog zakona - oni su jedva slučajevi ove veze između deformirajućih predmeta i sile u stvarnom svijetu. Evo još nekoliko primjera gdje se primjenjuje zakon Kuke koji se može naći izvan učionice:
Istražite više ovih scenarija pomoću sljedećih primjera problema.
Primjer problema 1 s pravom udica
Priključak u kutiji s konstantnom oprugom od 15 N / m komprimiran je -0,2 m ispod poklopca kutije. Koliku snagu pruža opruga?
S obzirom na konstantu proljeća k i premještanje x, riješiti za silu F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Primjer problema 2 s pravom udica
Ukras visi s gumenom trakom težine 0,5 N. Opruga konstanta opruge iznosi 10 N / m. Koliko se bend proteže kao rezultat ukrasa?
Zapamtiti, težina je sila - sila gravitacije koja djeluje na objekt (to je vidljivo i s obzirom na jedinice u newtonima). Stoga:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Primjer problema s zakonom kuka br. 3
Teniska lopta pogodila je reket snagom od 80 N. Deformira se nakratko, sabijajući se za 0,006 m. Koja je konstanta opruge kuglice?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13,333 N / m
Primjer problema s zakonom kuka br. 4
Strijelac koristi dva različita luka za pucanje strijele na istoj udaljenosti. Jedna od njih zahtijeva više sile za povlačenje unatrag od druge. Koji ima veću konstantnu oprugu?
Korištenje konceptualnog obrazloženja:
Konstanta opruge mjeri krutost predmeta, a što je pramniji, to je teže povući se. Dakle, onaj koji zahtijeva više sile za upotrebu mora imati veću konstantu opruge.
Korištenje matematičkih zaključaka:
Usporedite obje situacije s lukom. Budući da će obojica imati istu vrijednost za premještanje x, konstanta opruge mora se mijenjati snagom da se odnos mora održati. Veće vrijednosti su prikazane velikim slovima, podebljanim slovima i malim slovima.
F = -Kx nasuprot f = -kx