Sadržaj
Binomna raspodjela opisuje varijablu X ako 1) postoji fiksni broj n opažanja varijable; 2) sva zapažanja su međusobno neovisna; 3) vjerojatnost uspjeha p isto je za svako promatranje; i 4) svako promatranje predstavlja jedan od točno dva moguća ishoda (otuda riječ "binomni" - mislite "binarni"). Ova posljednja kvalifikacija razlikuje binomne distribucije od Poissonovih distribucija, koje se razlikuju neprekidno nego diskretno.
Takva raspodjela može se napisati B (n, p).
Izračunavanje vjerojatnosti datog opažanja
Recimo da vrijednost k leži negdje duž grafa binomne distribucije, koji je simetričan u odnosu na srednju np. Da bi se izračunala vjerojatnost da će opažanje imati tu vrijednost, mora se riješiti ova jednadžba:
P (X = k) = (n: k) pk(1 p)(N-k)
gdje je (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
Znak "!" označava faktorsku funkciju, npr., 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Primjer
Recimo da košarkaš izvodi 24 slobodna bacanja i ima utvrđenu stopu uspjeha od 75 posto (p = 0,75). Koje su šanse da će pogoditi točno 20 od 24 hica?
Prvo izračunajte (n: k) na sljedeći način:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10.626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1 p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
Tako je P (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Ova igračica stoga ima 13,1 posto šanse da izvede točno 20 od 24 slobodna bacanja, u skladu s onim što intuicija može sugerirati o igraču koji bi obično pogodio 18 od 24 slobodna bacanja (zbog utvrđene stope uspješnosti od 75 posto).