Sadržaj
- Preispitivanje zakona grijeha
- Pronalaženje nestalog kuta sa zakonom Sines
- Upozorenja
- Pronalaženje strane zakona Sina
"Sine" je matematička skraćenica za omjer dviju strana pravog trokuta, izraženu kao ulomak: Strana suprotna ma kojem kutu mjerite brojnik je ulomaka, a hipotenuza desnog trokuta nazivnik. Jednom kada ovladate ovim konceptom, on postaje građevinski blok za formulu koja je poznata i kao zakon sinusa, a koja se može upotrijebiti za pronalaženje nedostajućih kutova i strana za trokut sve dok znate barem dva njegova kuta i jednu stranu ili dvije strane i jedan kut.
Preispitivanje zakona grijeha
Zakon sinusa govori kako će omjer kuta u trokutu u odnosu na stranu biti jednak za sva tri kuta trokuta. Ili, drugačije rečeno:
sin (A) / = grijeh (B) /b = grijeh (C) /c, gdje su A, B i C kutovi trokuta i a, b i c su duljine stranica suprotnih tih kutova.
Ovaj je obrazac najkorisniji za pronalaženje uglova koji nedostaju. Ako koristite zakon sinusa za pronalaženje nedostajuće duljine stranice trokuta, možete ga napisati i sa sinusima u nazivniku:
/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ Sin (C)
Pronalaženje nestalog kuta sa zakonom Sines
Zamislite da imate trokut s jednim poznatim kutom - recimo da kut A mjeri 30 stupnjeva. Također znate mjeru dviju strana trokuta: strana , koji je suprotno kutu A, mjeri 4 jedinice i stranu b mjere 6 jedinica.
Unesite sve poznate podatke u prvi oblik zakona sinusa, koji je najbolji za pronalaženje uglova koji nedostaju:
grijeh (30) / 4 = grijeh (B) / 6 = grijeh (C) /c
Zatim odaberite cilj; u ovom slučaju pronađite mjeru kuta B.
Postavljanje problema je jednostavno kao postavljanje prvog i drugog izraza ove jednadžbe jednakih jedni drugima. Trenutačno se ne treba brinuti za treći mandat. Dakle, imate:
grijeh (30) / 4 = grijeh (B) / 6
Upotrijebite kalkulator ili grafikon da biste pronašli sinus poznatog kuta. U ovom slučaju grijeh (30) = 0,5, tako da imate:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, što pojednostavljuje:
0,125 = grijeh (B) / 6
Pomnožite svaku jednadžbu s 6 da biste izolirali sinusno mjerenje nepoznatog kuta. To vam daje:
0,75 = grijeh (B)
Pomoću kalkulatora ili tablice pronađite obrnuti sinus ili luk nepoznatog kuta. U ovom slučaju, inverzni sinus od 0,75 je približno 48,6 stupnjeva.
Upozorenja
Pronalaženje strane zakona Sina
Zamislite da imate trokut s poznatim kutovima od 15 i 30 stupnjeva (nazovimo ih A i B, respektivno) i duljinom strane , koji je suprotno kutu A, dugačak je 3 jedinice.
Kao što je ranije spomenuto, tri kuta trokuta uvijek se dodaju na 180 stupnjeva. Ako već znate dva kuta, možete pronaći mjeru trećeg kuta oduzimanjem poznatih kutova od 180:
180 - 15 - 30 = 135 stupnjeva
Dakle, kut koji nedostaje je 135 stupnjeva.
Ispunite podatke koje već znate u formulu zakona sines, koristeći drugi obrazac (koji je najlakši kod izračunavanja nedostajuće strane):
3 / grijeh (15) = b/ grijeh (30) = c/ Sin (135)
Odaberite na kojoj će strani nedostajati duljina. U ovom slučaju, radi praktičnosti, pronađite duljinu stranice b.
Da biste postavili problem, odaberite dva sinusna odnosa dana u zakonu sinusa: onaj koji sadrži vaš cilj (strana b) i onaj za koji već znate sve podatke (ta strana i kut A). Postavite ta dva sinusna odnosa jednaka jedan drugom:
3 / grijeh (15) = b/ Sin (30)
Sada se riješite za b, Započnite pomoću kalkulatora ili tablice da pronađete vrijednosti sin (15) i sin (30) i napunite ih u svoju jednadžbu (za potrebe ovog primjera koristite frakciju 1/2 umjesto 0,5), što vam daje :
3/0.2588 = b/(1/2)
Imajte na umu da će vam učitelj reći kako daleko (i ako) zaokružiti vaše sinusne vrijednosti. Također bi mogli tražiti da koristite točnu vrijednost sinusne funkcije koja je u slučaju grijeha (15) vrlo neredna (√6 - √2) / 4.
Zatim pojednostavite obje strane jednadžbe, imajući na umu da je dijeljenje s ulomkom isto što i množenje s njenim obratnim:
11.5920 = 2_b_
Prebacite strane jednadžbe radi praktičnosti, jer su varijable obično na lijevoj strani:
2_b_ = 11.5920
I na kraju, završite rješavanje b. U ovom slučaju, sve što trebate učiniti je podijeliti obje strane jednadžbe s 2, što vam daje:
b = 5.7960
Dakle, strana koja nedostaje u vašem trokutu duga je 5.7960 jedinica. Lako možete koristiti isti postupak i za rješavanje c, određujući svoj pojam u zakonu sinusa jednak pojmu za stranu , jer već znate da su sve strane potpune informacije.