Kako izračunati nesigurnost

Sadržaj

• TL; DR (Predugo; nisam pročitao)
• Procjena nesigurnosti u mjerenjima
• Savjet
• Apsolutna nasuprot relativna nesigurnost
• Dodavanje i oduzimanje nesigurnosti
• Umnožavanje ili dijeljenje nesigurnosti
• Umnožavanje konstantom
• Snaga neizvjesnosti

Kvantifikacija razine nesigurnosti u vašim mjerenjima presudni je dio znanosti. Nijedno mjerenje ne može biti savršeno, a razumijevanje ograničenja u preciznosti mjerenja pomaže vam da na temelju njih ne izvlačite neopravdane zaključke. Osnove određivanja nesigurnosti prilično su jednostavne, ali kombiniranje dva nesigurna broja postaje kompliciranije. Dobra vijest je da postoji mnogo jednostavnih pravila koja možete slijediti kako biste prilagodili svoje nesigurnosti bez obzira na izračune s izvornim brojevima.

TL; DR (Predugo; nisam pročitao)

Ako zbrajate ili oduzimate količine s nesigurnostima, dodajete apsolutnu nesigurnost. Ako množite ili dijelite, dodajte relativnu nesigurnost. Ako množite stalnim faktorom, množite apsolutne nesigurnosti istim faktorom ili ne činite ništa na relativnoj nesigurnosti. Ako uzimate snagu broja s neizvjesnošću, umnožavate relativnu nesigurnost s brojem u tabeli.

Procjena nesigurnosti u mjerenjima

Prije nego što kombinirate ili učinite bilo što sa svojom nesigurnošću, morate utvrditi nesigurnost u vašem izvornom mjerenju. To često uključuje neku subjektivnu prosudbu. Na primjer, ako mjerite promjer kugle pomoću ravnala, morate razmišljati o tome kako točno možete stvarno pročitati mjerenje. Jeste li sigurni da mjerite od ruba lopte? Kako točno možete pročitati vladara? Ovo su vrste pitanja koja morate postaviti prilikom procjene nesigurnosti.

U nekim slučajevima lako možete procijeniti nesigurnost. Na primjer, ako vagate nešto na skali koja mjeri do najbližih 0,1 g, tada možete sa sigurnošću procijeniti da u mjerenju postoji ± 0,05 g neizvjesnosti. To je zato što mjerenje 1,0 g zaista može biti od 0,95 g (zaokruženo) do nešto manje od 1,05 g (zaokruženo prema dolje). U drugim slučajevima to ćete morati procijeniti što je moguće bolje na temelju nekoliko čimbenika.

Savjet

Apsolutna nasuprot relativna nesigurnost

Navođenje vaše nesigurnosti u jedinicama izvornog mjerenja - na primjer, 1,2 ± 0,1 g ili 3,4 ± 0,2 cm - daje „apsolutnu“ nesigurnost. Drugim riječima, izričito vam govori koliko bi izvorno mjerenje moglo biti pogrešno. Relativna nesigurnost daje nesigurnost u postotku od izvorne vrijednosti. Riješite ovo s:

Relativna nesigurnost = (apsolutna nesigurnost - najbolja procjena) × 100%

Pa u gornjem primjeru:

Relativna nesigurnost = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Vrijednost se stoga može navesti kao 3,4 cm ± 5,9%.

Dodavanje i oduzimanje nesigurnosti

Izradite potpunu nesigurnost kada zbrojite ili oduzmete dvije veličine s vlastitim nesigurnostima dodavanjem apsolutnih nesigurnosti. Na primjer:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Umnožavanje ili dijeljenje nesigurnosti

Kada množite ili dijelite količine s nesigurnostima, zbrojite relativne nesigurnosti. Na primjer:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Umnožavanje konstantom

Ako množite broj s nesigurnošću stalnim faktorom, pravilo varira ovisno o vrsti nesigurnosti. Ako koristite relativnu nesigurnost, to ostaje isto:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Ako koristite apsolutne nesigurnosti, nesigurnost množite istim faktorom:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

Snaga neizvjesnosti

Ako uzimate vrijednost vrijednosti s nesigurnošću, pomnožite relativnu nesigurnost s brojem u snazi. Na primjer:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Ili

(10 m ± 3%)³ = 1.000 m³ ± (3 × 3%) = 1.000 m³ ± 9%

Slijedite isto pravilo za djelomične moći.